Σύνθεση

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

pana1333
Δημοσιεύσεις: 1036
Εγγραφή: Τρί Απρ 21, 2009 8:46 pm
Επικοινωνία:

Σύνθεση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pana1333 » Τρί Νοέμ 16, 2010 3:46 am

Έστω η συνάρτηση f:R\rightarrow R με f\left(f\left(x \right) \right)=-2^{x}. Να δειχθεί ότι η f δεν είναι γνησίως μονότονη στο R


Έως 22/11

Μαθηματικά Κατεύθυνσης
Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια


Κανάβης Χρήστος
Μαθηματικός
kwstas12345
Δημοσιεύσεις: 1055
Εγγραφή: Δευ Ιαν 11, 2010 2:12 pm

Re: Σύνθεση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kwstas12345 » Τρί Νοέμ 16, 2010 2:57 pm

Mε απαγωγή σε άτοπο.

Έστω ότι είναι γνησίως αύξουσα στο \mathbb{R} και \displaystyle {x_{1},x_{2} \in\mathbb{R}:x_{1}<x_{2}}

Τότε θα είναι: \displaystyle {f\left(x_{1} \right)<f\left(x_{2} \right)\Rightarrow f\left(f\left(x_{1} \right) \right)<f\left(f\left(x_{2} \right) \right)\Rightarrow -2^{x_{1}}<-2^{x^{2}}\Rightarrow 2^{x_{1}}>2^{x_{2}}} άτοπο.

Έστω ότι είναι γνησίως φθίνουσα στο \mathbb{R} και \displaystyle {x_{1},x_{2} \in\mathbb{R}:x_{1}<x_{2}}

Τότε θα είναι: \displaystyle {f\left(x_{1} \right)>f\left(x_{2} \right)\Rightarrow f\left(f\left(x_{1} \right) \right)<f\left(f\left(x_{2} \right) \right)\Rightarrow -2^{x_{1}}<-2^{x^{2}}\Rightarrow 2^{x_{1}}>2^{x_{2}}} άτοπο.

Άρα δεν μπορεί να είναι γνησίως μονότονη στο στο \mathbb{R} .


Dreamkiller
Δημοσιεύσεις: 263
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 12:52 pm

Re: Σύνθεση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Dreamkiller » Τρί Νοέμ 16, 2010 3:02 pm

Όπως φαίνεται από τη λύση του Κώστα, την -2^x μπορεί να αντικαταστήσει οποιαδήποτε γνησίως φθίνουσα συνάρτηση.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης