Για τους φίλους μας της Γ Λυκείου-6ο

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

s.kap
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2455
Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Για τους φίλους μας της Γ Λυκείου-6ο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Δευ Νοέμ 22, 2010 12:12 pm

Αν η f:\mathbb{R} \to \mathbb{R} είναι μια συνεχής συνάρτηση , ώστε f(x)\,e^{f(x)} \geq x^2-100, \forall x \in \mathbb{R} και f(10)=0, να αποδειχθεί ότι η f έχει ελάχιστο
Μέχρι 30/11
Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ Λυκείου-Συναρτήσεις κ.λ.π.


Σπύρος Καπελλίδης
andreas
Δημοσιεύσεις: 19
Εγγραφή: Τετ Ιουν 24, 2009 11:27 am

Re: Για τους φίλους μας της Γ Λυκείου-6ο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από andreas » Πέμ Νοέμ 25, 2010 2:23 pm

Για \left|x \right|>10 τοτε x^2-100>0\Rightarrow \frac{x^2-100}{e^{f(x)}}>0\Rightarrow f(x)>0, αφου e^{f(x)}>0 για καθε χ.
Για \left|x \right|\leq 10 η f συνεχης σε κλειστο αρα παρουσιαζει ελαχιστη τιμη m για καποιο x_{0} στο [-10,10].
Αφου f(10)=0, τοτε m\leq 0 αρα f(x)\geq m , \forall x\in R.
Αρα η f εχει ελαχιστο.
Ανδρεας


s.kap
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2455
Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Για τους φίλους μας της Γ Λυκείου-6ο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Πέμ Νοέμ 25, 2010 2:43 pm

:clap2: :clap2: :clap2:


Σπύρος Καπελλίδης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης