Yπολογισμός τριγωνομετρικού ορίου

erxmer · #1

Ας υπολογιστεί το όριο

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{cosx}-\sqrt[3]{cosx}}{1-cos^2x}$

kwstas12345 · #2

Επειδή το όριο είναι της μορφής $\frac{0}{0}$ εφαρμόζουμε τον κανονα του D' Hospital:

$\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{\cos x}-\sqrt[3]{\cos x}}{1-\cos^{2}x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\left( \sqrt{\cos x}-\sqrt[3]{\cos x}\right)'}{\left(\sin^{2}x \right)'}=\lim_{x\rightarrow 0}\left(\frac{-\sin x}{2\sqrt{\cos x }}+\frac{\sin x}{3\sqrt[3]{\cos^{2}x}} \right)\frac{1}{2\cos x \sin x}=\lim_{x\rightarrow 0}\left(\frac{1}{3\sqrt[3]{\cos^{2}x}}-\frac{1}{2\sqrt{\cos x}} \right)\frac{1}{2\cos x}=-\frac{1}{12}$

nonlinear · #3

Xωρίς τυρόπιτα ισως :

$\displaystyle{\begin{array}{l} \cos x = {t^6},t \to 1\\ \mathop {\lim }\limits_{t \to 1} \frac{{{t^3} - {t^2}}}{{ - \left( {{t^{12}} - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 1} \frac{{{t^2}\left( {t - 1} \right)}}{{ - \left( {t - 1} \right) \cdot \left( {1 + ... + {t^{11}}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 1} \frac{{ - 1}}{{1 + ... + {t^{11}}}} = - \frac{1}{{12}} \end{array}}$

#4

Χωρίς De L' Hospital ;

Απάντησε ο nonlinear πρίν την εώτηση!!...!

S.E.Louridas · #5

Μία σκέψη:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {\cos x} - \sqrt[3]{{\cos x}}}} {{1 - \cos ^2 x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{(\sqrt {\cos x} - 1) - (\sqrt[3]{{\cos x}} - 1)}} {{(1 - \cos x)(1 + \cos x)}} = ...,$ υπενθυμίζοντας ότι:
$a - b = \frac{{a^2 - b^2 }} {{a + b}},a - b = \frac{{a^3 - b^3 }} {{a^2 + ab + b^2 }}.$

S.E.Louridas

Yπολογισμός τριγωνομετρικού ορίου

Yπολογισμός τριγωνομετρικού ορίου

Re: Yπολογισμός τριγωνομετρικού ορίου

Re: Yπολογισμός τριγωνομετρικού ορίου

Re: Yπολογισμός τριγωνομετρικού ορίου

Re: Yπολογισμός τριγωνομετρικού ορίου

Μέλη σε σύνδεση