Για τους φίλους μας της Γ Λυκείου 9ο

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

s.kap
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2455
Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Για τους φίλους μας της Γ Λυκείου 9ο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Τρί Δεκ 07, 2010 6:52 pm

Να βρείτε το \displaystyle\lim_{x\to +\infty}(2010^{\frac {1-x}{x}}+2010^{\frac {2-x}{x}}+...+2010^{\frac {2010-x}{x}})
Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ Λυκείου-Όρια
Μέχρι 12/12


Σπύρος Καπελλίδης
kwstas12345
Δημοσιεύσεις: 1055
Εγγραφή: Δευ Ιαν 11, 2010 2:12 pm

Re: Για τους φίλους μας της Γ Λυκείου 9ο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kwstas12345 » Τρί Δεκ 07, 2010 7:27 pm

Εύκολα παρατηούμε πως:

\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{1-x}{x}=-1, \displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{2-x}{x}=-1,...,\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{2010-x}{x}=-1

αφού είναι όριο ρητής στο \infty.

Άρα: \displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty}\sum_{j=1}^{2010}{2010^{\frac{j-x}{x}}}=\sum_{j=1}^{2010}{\lim_{x\rightarrow +\infty}2010^{\frac{j-x}{x}}}=2010\cdot2010^{-1}=1


s.kap
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2455
Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Για τους φίλους μας της Γ Λυκείου 9ο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Τρί Δεκ 07, 2010 7:45 pm

:clap2: :clap2:


Σπύρος Καπελλίδης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης