Οι 7 γάτες και τα 7 γατάκια

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Οι 7 γάτες και τα 7 γατάκια

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Κυρ Μάιος 22, 2011 4:12 am

Είναι ένα αεροπλάνο με 7 γυναίκες.
Κάθε γυναίκα έχει 7 τσάντες.
Κάθε τσάντα έχει 7 μεγάλες γάτες.
Κάθε μεγάλη γάτα έχει μαζί της 7 γατάκια.
Πόσα πόδια υπάρχουν μέσα στο αεροπλάνο;

Διασκεδαστικά μαθηματικά


Άβαταρ μέλους
Gerasimos92
Δημοσιεύσεις: 79
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 30, 2010 9:59 am
Τοποθεσία: Γλασκώβη
Επικοινωνία:

Re: Οι 7 γάτες και τα 7 γατάκια

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Gerasimos92 » Κυρ Μάιος 22, 2011 4:44 am

Αρχίζουμε με την υπόθεση ότι δεν υπάρχει πιλότος ή κάποιο άλλο άτομο μέσα στο αεροπλάνο πέρα από τις 7 γυναίκες.

Συνεχίζουμε μετρώντας πόσες συνολικά γάτες υπάρχουν μέσα στο αεροπλάνο.

7(γυναίκες) * 7(τσάντες) * 7(μεγάλες γάτες) * 7(γατάκια)=2401 τετράποδα, δηλαδή 2401*4=9604 πόδια.

Προσθέτουμε σε αυτά και 7(γυναίκες)*2(πόδια η κάθε μια)=14 και έχουμε συνολικά 9618 πόδια! ;)


Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: Οι 7 γάτες και τα 7 γατάκια

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Κυρ Μάιος 22, 2011 10:47 am

Σχόλιο: Το αποτέλεσμα είναι πενταψήφιος αριθμός!


stavros11
Δημοσιεύσεις: 128
Εγγραφή: Τετ Ιούλ 07, 2010 11:30 am
Τοποθεσία: Ρόδος

Re: Οι 7 γάτες και τα 7 γατάκια

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από stavros11 » Κυρ Μάιος 22, 2011 10:59 am

Gerasimos92 έγραψε:Αρχίζουμε με την υπόθεση ότι δεν υπάρχει πιλότος ή κάποιο άλλο άτομο μέσα στο αεροπλάνο πέρα από τις 7 γυναίκες.

Συνεχίζουμε μετρώντας πόσες συνολικά γάτες υπάρχουν μέσα στο αεροπλάνο.

7(γυναίκες) * 7(τσάντες) * 7(μεγάλες γάτες) * 7(γατάκια)=2401 τετράποδα, δηλαδή 2401*4=9604 πόδια.

Προσθέτουμε σε αυτά και 7(γυναίκες)*2(πόδια η κάθε μια)=14 και έχουμε συνολικά 9618 πόδια! ;)
Νομίζω ότι δεν μετρήσατε τις μεγάλες γάτες.

Οι γυναίκες είναι 7, οι μεγάλες γάτες 7^3, ενώ οι μικρές 7^4.

Άρα τα πόδια είναι 2\cdot7+4\cdot7^3+4\cdot7^4=2\cdot7+4\cdot7^3(1+7)=2\cdot7+32\cdot7^3=2\cdot7(1+16\cdot49)=14\cdot785=10990


Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: Οι 7 γάτες και τα 7 γατάκια

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Κυρ Μάιος 22, 2011 11:05 am

Σωστός :10sta10:
Εύκολα την πατάει κανείς που βιάζεται.
Είναι ωραία άσκηση και για την τάξη.


Άβαταρ μέλους
Gerasimos92
Δημοσιεύσεις: 79
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 30, 2010 9:59 am
Τοποθεσία: Γλασκώβη
Επικοινωνία:

Re: Οι 7 γάτες και τα 7 γατάκια

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Gerasimos92 » Κυρ Μάιος 22, 2011 2:28 pm

Όντως πραγματικά απαίσια τα λάθη βιασύνης. Και ναι μέτρησα μόνο τα γατάκια! Ευχαριστώ για την υπόδειξη Σταύρο.


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8390
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Οι 7 γάτες και τα 7 γατάκια

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Κυρ Μάιος 22, 2011 11:56 pm

Πρόβλημα με αρκετή ιστορία. Στα αγγλικά το γνωρίζω ως

As I was going to St Ives
I met a man with seven wives
Each wife had seven sacks
Each sack had seven cats
Each cat had seven kits
Kits, cats, sacks, wives
How many were going to St Ives?

Το πρόβλημα εμφανίζεται επίσης στο Liber Abaci του Fibonacci. Ακόμη πιο παλιά (εμφανίζεται;) ως το πρόβλημα 79 στον πάπυρο Rhind που χρονολογείται από το 1650 π.Χ. Βάζω ένα ερωτηματικό διότι αυτό που εμφανίζεται είναι

Σπίτια 7
Γάτες 49
Ποντίκια 343
Κόκκοι σταριού 2401
Hekats 16807
-------------
19607

(Το hekat ήταν Αιγυπτιακή μονάδα μέτρησης όγκου.)

Αρχικά εικαζόταν ότι αυτά ήταν ονομασίες (συμβολισμοί) για τις δυνάμεις του 7. Ο ιστορικός των μαθηματικών Moritz Cantor παρατήρησε την ομοιότητα με το πρόβλημα που βρίσκεται στο Liber Abaci και έδωσε την εξήγηση ότι εδώ έχουμε τον πρόδρομο αυτού του προβλήματος.


Άβαταρ μέλους
T-Rex
Δημοσιεύσεις: 409
Εγγραφή: Παρ Οκτ 30, 2009 8:47 pm
Τοποθεσία: Ασπροβαλτα-Τσαριτσάνη

Re: Οι 7 γάτες και τα 7 γατάκια

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από T-Rex » Δευ Μάιος 23, 2011 7:41 pm

ΠΟΛΥ ΜΕ ΑΡΕΣΕ ΚΑΙ ΓΕΛΑΣΕ Ο ΘΕΙΟΣ ΜΟΥ ΓΙΑΤΙ ΠΟΛΥ ΜΠΕΡΔΕΥΤΗΚΕ

πολυ μπερδεμενη ασκηση ειναι. θα πολαπλασιασουμε 7Χ7=49 που είναι ολες οι τσαντες .
Καθε τσάντα θα έχει από 56 ζώα (7 οικογενειες από 8 ατομα δηλαδη τη μαμα με τα γατακια)
όλα τα ζώα θα ειναι 49Χ56=2.744 και τα ποδια από τις γατεςθα είναι 2.744Χ4=10.976
και 14 απο τα πόδια των γυναικων όλα τα ποδια ειναι 10.990


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες