Με κέντρο το βαρύκεντρο (Β-ΓΕΩΜ)

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9983
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Με κέντρο το βαρύκεντρο (Β-ΓΕΩΜ)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Ιουν 01, 2011 12:16 am

Το K , είναι το βαρύκεντρο του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου \displaystyle ABC.

Τί ποσοστό του μεγάλου κύκλου , καλύπτει ο μικρός ; (Το κέντρο και των δύο είναι το K )

Στο σχολείο θα "πέσουν" δυσκολότερα !
Συνημμένα
μέρος . png.png
μέρος . png.png (15.74 KiB) Προβλήθηκε 233 φορές


Άβαταρ μέλους
chris
Δημοσιεύσεις: 1176
Εγγραφή: Πέμ Μαρ 11, 2010 9:39 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα-Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: Με κέντρο το βαρύκεντρο (Β-ΓΕΩΜ)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris » Σάβ Ιουν 04, 2011 4:50 pm

Έστω AB=AC=a και τότε

\bullet\displaystyle{\displaystyle BK=CK=\frac{2}{3}\cdot \mu _c=\frac{2}{3}\sqrt{a^2+\left(\frac{a}{2} \right)^2}=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{5a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{3} 
\bullet}\displaystyle AK=\frac{2}{3}\mu _{ \alpha }=\frac{2}{3}\sqrt{a^2-\left(\frac{BC}{2} \right)^2}\stackrel{BC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}}=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{a^2}{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{3}

Επομενως αν C_1 ονομάσουμε τον κύκλο ακτίνας AK και C_2 τον κύκλο BK τότε:

\displaystyle \frac{E_{c_1}}{E_{c_2}}=\frac{\pi\cdot  AK^2}{\pi\cdot BK^2 }=\left(\frac{AK}{BK} \right)^2=\left(\frac{\frac{a\sqrt{2}}{3}}{\frac{a\sqrt{5}}{3}} \right)^2=\frac{2}{5}\Rightarrow \boxed{E_{c_1}=\frac{2}{5}\cdot E_{c_2}}

Αρα ο κύκλος C_1 καλύπτει το 40% του C_2.


Στραγάλης Χρήστος
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης