Βρείτε το λάθος

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5092
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Βρείτε το λάθος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Απόκης » Τετ Ιουν 08, 2011 12:39 pm

Έστω συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο 0. Τότε, έχουμε:

\displaystyle{f{'}(0)=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}}. To όριο είναι μορφής 0/0, η f είναι παραγωγίσιμη,
άρα από D.L.H. το όριο ισούται με \displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f{'}(x)}{1}=\lim_{x\rightarrow 0}f{'}(x)}.

Δηλαδή, καταλήξαμε στο ότι \displaystyle{f{'}(0)=\lim_{x\rightarrow 0}f{'}(x)}. Από την τελευταία προκύπτει
ότι η f{'} είναι συνεχής στο 0.

Επομένως, αποδείξαμε (;) ότι "Αν μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο 0, τότε η παράγωγός της είναι συνεχής στο 0". Πού κάναμε λάθος;

Έως 30/06/2011, Φάκελος: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ


Γιώργος
ΘΕΟΧΑΡΗΣ ΚΙΒΡΑΚΙΔΗΣ
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: Παρ Ιούλ 08, 2011 2:40 pm

Re: Βρείτε το λάθος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΘΕΟΧΑΡΗΣ ΚΙΒΡΑΚΙΔΗΣ » Κυρ Ιούλ 10, 2011 12:33 pm

Δέν μπορούμε να εφαρμόσουμε τον κανόνα Τυροπιταλ,δίοτι η f δεν ειναι παραγωγίσιμη σε μια περιοχή του χο αλλά στο χο


KAKABASBASILEIOS
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 1538
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm

Re: Βρείτε το λάθος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KAKABASBASILEIOS » Κυρ Ιούλ 10, 2011 1:03 pm

ΘΕΟΧΑΡΗΣ ΚΙΒΡΑΚΙΔΗΣ έγραψε:Δέν μπορούμε να εφαρμόσουμε τον κανόνα Τυροπιταλ,δίοτι η f δεν ειναι παραγωγίσιμη σε μια περιοχή του χο αλλά στο χο
....αλλού κρύβεται το λάθος....σκέψου...οριακά....

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης


f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Pla.pa.s
Δημοσιεύσεις: 157
Εγγραφή: Σάβ Ιούλ 02, 2011 11:56 pm

Re: Βρείτε το λάθος

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Pla.pa.s » Κυρ Ιούλ 10, 2011 1:48 pm

KAKABASBASILEIOS έγραψε:
ΘΕΟΧΑΡΗΣ ΚΙΒΡΑΚΙΔΗΣ έγραψε:Δέν μπορούμε να εφαρμόσουμε τον κανόνα Τυροπιταλ,δίοτι η f δεν ειναι παραγωγίσιμη σε μια περιοχή του χο αλλά στο χο
....αλλού κρύβεται το λάθος....σκέψου...οριακά....

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
Καταλαβαίνω τι εννοείτε (αρκεί να κοιτάξουμε τον ορισμό του βιβλίου σε ένα σημείο που οι πιο πολλοί από μας περνάμε απαρατήρητο), ωστόσο γιατί είναι λάθος η άποψη του κου ΚΙΒΡΑΚΙΔΗ; Έχω την εντύπωση ότι περιέχεται μέσα σε αυτήν η σωστή απάντηση.
Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο 0, τότε η f' ορίζεται για x=0 και δεν γνωρίζουμε αν ορίζεται κοντά στο 0.
Αν λοιπόν δεν ορίζεται κοντά στο 0, τότε πώς μπορεί να υπάρχει το όριο της στο 0;

( Εννοείται σχολικά σκεφτόμενος πάντα. Είχα ακούσει φευγαλέα για όρια σε σημεία μιας συνάρτησης, όπου αυτή δεν ορίζεται εκατέρωθεν τους. Σε αυτήν την περίπτωση πάω πάσω).


1+1+...+1=2
Dots are mysterious!
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12187
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Βρείτε το λάθος

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Ιούλ 10, 2011 1:52 pm

ΘΕΟΧΑΡΗΣ ΚΙΒΡΑΚΙΔΗΣ έγραψε:Δέν μπορούμε να εφαρμόσουμε τον κανόνα Τυροπιταλ,δίοτι η f δεν ειναι παραγωγίσιμη σε μια περιοχή του χο αλλά στο χο
Δεν θα δώσω την απάντηση για να την σκεφτείτε (είναι γνωστή και πολυσυζητημένη). Πάρε πάντως f παραγωγίσιμη σε περιοχή του 0. Πάλι υπάρχει ένα κρυφό λάθος. Πού;

Μ.


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5092
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Re: Βρείτε το λάθος

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Απόκης » Κυρ Ιούλ 10, 2011 1:58 pm

Ακόμα κι αν είναι παραγωγίσιμη σε περιοχή του 0... υπάρχει λάθος


Γιώργος
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6879
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Ανθούπολη

Re: Βρείτε το λάθος

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Κυρ Ιούλ 10, 2011 2:08 pm

Eίναι ένα θέμα που έχει απασχολήσει κατά κόρον το φόρουμ
--->εδώ
--->εδώ
--->εδώ

Διαλέχτε!Όλα έχουν ενδιαφέρον!


Χρήστος Κυριαζής
ΘΕΟΧΑΡΗΣ ΚΙΒΡΑΚΙΔΗΣ
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: Παρ Ιούλ 08, 2011 2:40 pm

Re: Βρείτε το λάθος

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΘΕΟΧΑΡΗΣ ΚΙΒΡΑΚΙΔΗΣ » Κυρ Ιούλ 10, 2011 10:51 pm

Μετά απο πολύωρη σκέψη βρήκα λύση,Το λάθος έγκειτε ότι δεν ισχύει το αντίστροφο του del Hospital,Δεν γνωρίζω τον κώδικα LASTEX για να γράψω τα όρια.
Ελπίζω να έγινα κατανοητός
Φιλικα Χαρης


Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6879
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Ανθούπολη

Re: Βρείτε το λάθος

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Κυρ Ιούλ 10, 2011 11:12 pm

Θεοχάρη καλησπέρα.Κάνε αν θέλεις τον κόπο να διαβάσεις τις παραπομπές που έδωσα,μπορεί να σου φανούν χρήσιμες.
Ο κώδικας LaStex θα μας είναι πολύ χρήσιμος μετά τα καινούργια φορολογικά μέτρα!Θέλω κι εγώ να τον μάθω γιατί προβλέπεται πολύ...τέντωμα!


Χρήστος Κυριαζής
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5092
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Re: Βρείτε το λάθος

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Απόκης » Δευ Ιούλ 11, 2011 2:44 pm

Θεοχάρη καλημέρα. Η απάντηση βρίσκεται στις παραπομπές του Χρήστου, απλώς αναφέρω ότι ο κανόνας L' Hospital

ισχύει με την έξτρα προϋπόθεση (που πολλές φορές προσπερνάμε) το όριο των παραγώγων να υπάρχει (κάτι που εδώ δε γνωρίζουμε αν ισχύει).

Τώρα συμφωνώ με το Χρήστο... με τα νέα μέτρα, ούτε ο L' Hospital με το Fermat και τον Euler μαζί δε μας σώζουν! :lol:


Γιώργος
ΘΕΟΧΑΡΗΣ ΚΙΒΡΑΚΙΔΗΣ
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: Παρ Ιούλ 08, 2011 2:40 pm

Re: Βρείτε το λάθος

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΘΕΟΧΑΡΗΣ ΚΙΒΡΑΚΙΔΗΣ » Δευ Ιούλ 11, 2011 4:14 pm

\lim_{x->xo}f(x)/g(x)=L Τότε ΟΧΙ \lim_{x->xo}f'(x)/g'(x)=L όπου L E R,Αυτό εννούσα παραπάνω.Θα διαβάσω τις παραπομπές του Κύριου Χρήστου για να δώ εαν είναι ελλειπης η απάντηση.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: llenny και 3 επισκέπτες