Συναρτήσεις 01(Γ-ΚΑΤ,ΣΥΝΑΡΤ,ΟΡΙΑ,ΣΥΝΕΧΕΙΑ)

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
Δημοσιεύσεις: 1112
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:01 am
Τοποθεσία: Άλιμος, Αθήνα
Επικοινωνία:

Συναρτήσεις 01(Γ-ΚΑΤ,ΣΥΝΑΡΤ,ΟΡΙΑ,ΣΥΝΕΧΕΙΑ)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ραϊκόφτσαλης Θωμάς » Σάβ Ιουν 27, 2009 3:49 pm

Καλησπέρα σε όλους.
Μιας και οι περισσότεροι μαθητές που θα πάνε στη Γ! Λυκείου ξεκίνησαν τα προπαρασκευαστικά (καλοκαιρινά) μαθήματα,
σκέφτηκα να δώσουμε (σαν mathematica) μια σειρά ασκήσεων προς λύση με σχετικά ενδιαφέροντα θέματα.
Είμαι σίγουρος ότι οι τόσοι πολλοί και εκλεκτοί συνάδελφοι θα δώσουν εκπληκτικά ωραίες ιδέες.
Μέχρι λοιπόν να να δώσετε εξετάσεις, ελπίζω και εύχομαι να σας βοηθήσουμε σημαντικά στη δύσκολη και επίπονη προσπάθειά σας.

Σαν πρώτο θέμα ας δούμε τη βασική έννοια της συνάρτησης που θα μας απασχολήσει όλη τη χρονιά.

Είναι λοιπόν γνωστό ότι το κύριο χαρακτηριστικό μια συνάρτησης είναι το ότι
σε κάθε % MathType!MTEF!2!1!+- 
% feaaguart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn 
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 
% 4rNCHbGeaGqipu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x 
% fr-xb9adbaqaaeaacaGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiEaiabgI 
% Giolaadgeaaaa!3915! 
\displaystyle x \in A[unparseable or potentially dangerous latex formula]% MathType!MTEF!2!1!+-
% feaaguart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
% 4rNCHbGeaGqipu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
% fr-xb9adbaqaaeaacaGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabgI
% GiolaadMeacaWGsbaaaa!39F5!
\displaystyle y \in IR}.
Ας δούμε λοιπόν μια άσκηση που μπορείται να τη λύσετε μέχρι το επόμενο Σάββατο, 4 Ιουλίου.

Έστω η σχέση % MathType!MTEF!2!1!+- 
% feaaguart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn 
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 
% 4rNCHbGeaGqipu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x 
% fr-xb9adbaqaaeaacaGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiEamaaCa 
% aaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaaikdacaWG5bWaaWbaaSqabeaa 
% caaIZaaaaOGaeyypa0JaaGyoaaaa!3D22! 
\displaystyle {x^2} - 2{y^3} = 9\displaystyle{, % MathType!MTEF!2!1!+-
% feaaguart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
% 4rNCHbGeaGqipu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
% fr-xb9adbaqaaeaacaGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiEaiaacY
% cacaWG5bGaeyicI4Saamysaiaadkfaaaa!3BA2!
\displaystyle x,y \in IR}.
α. Να βρείτε για ποιες τιμές του x έχει νόημα η σχέση.
β. Εξετάστε αν η δοσμένη σχέση ορίζει (πραγματική) συνάρτηση με ανεξάρτητη μεταβλητή το χ.


μέχρι το Σάββατο, 4 Ιουλίου - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ, ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΟΡΙΑ-ΣΥΝΕΧΕΙΑ

Θωμάς Ραϊκόφτσαλης


Η γνώση μας κάνει περήφανους, η σοφία ταπεινούς.
Άβαταρ μέλους
Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
Δημοσιεύσεις: 1112
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:01 am
Τοποθεσία: Άλιμος, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Συναρτήσεις 01

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ραϊκόφτσαλης Θωμάς » Σάβ Ιούλ 04, 2009 4:28 pm

Καλησπέρα σε όλους τους μαθητές, (αυτούς που θα πάνε φέτος στη Γ! Λυκείου) και σε όλους τους συναδέλφους.
Στο συνημένο αρχείο θα δούμε την εκφώνηση και την λύση της άσκησης.

Αν και κανένας μαθητής δεν φάνηκε να την προσπάθησε, ελπίζω και εύχομαι η συμμετοχή σας (των μαθητών) σιγά - σιγά να γίνει αισθητή.


Προπαθήστε στη συνέχεια την πολύ ωραία άσκηση που προτείνει ο συνάδελφος Νίκος Μαυρογιάννης στο post viewtopic.php?f=69&t=1934&p=10984#p10984.

Εμείς στο mathematica και θέληση έχουμε και το μεράκι μας περισσεύει, οπότε θα εξακολουθήσουμε να σας δίνουμε αξιόλογες ασκήσεις που θα σας βοηθήσουν στην επίπονη προσπάθειά σας.
Καλή συνέχεια γιατί ο δρόμος είναι μακρύς.
Θωμάς Ραϊκόφτσαλης
Συνημμένα
Synartiseis_01.pdf
(90.7 KiB) Μεταφορτώθηκε 355 φορές


Η γνώση μας κάνει περήφανους, η σοφία ταπεινούς.
paganini
Δημοσιεύσεις: 108
Εγγραφή: Παρ Φεβ 20, 2009 9:50 pm

Re: Συναρτήσεις 01

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από paganini » Σάβ Ιούλ 04, 2009 5:32 pm

Μια απορια:εγω θεωρουμαι μαθητης; Εδωσα φετος πανελληνιες.
Ποιους εννοειτε μαθητες;Αυτους που ετοιμαζονται για να δωσουν πανελληνιες το 2010;


Άβαταρ μέλους
nsmavrogiannis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4246
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Συναρτήσεις 01

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nsmavrogiannis » Σάβ Ιούλ 04, 2009 8:30 pm

Αυτή είναι μία καλή ερώτηση και μιας και ο φίλος Θωμάς Ραϊκόφτσαλης απουσιάζει την απαντάω εγω. Μας ενδιαφέρει βασικά τις ασκήσεις αυτές να μην τις απαντούν "μεγάλοι" δηλαδή επαγγελματίες ή φοιτητές. Κατά βάση βέβαια απευθύνονται σε μαθητές αλλά τα παιδιά που μόλις τελείωσαν είναι πιό πολύ μαθητές από φοιτητές. Ευπρόσδεκτοι λοιπόν, εν αναμονή των αποτελεσμάτων, και οι φετεινοί απόφοιτοι.
Εξ΄άλλου το αλληλοδιδακτικό σχολείο όπου πιό μεγάλοι μαθητές βοηθούσαν τους μικρότερους υπήρξε μία από τις έξυπνες επινοήσεις της εκπαίδευσης.
Αν ο Θωμάς, στον οποίο και η ερώτηση απευθύνεται θέλει να πει κάτι άλλο θα το πει . ΤΟ ίδιο ισχύει και για τον αγαπητό Αντώνη Κυριακόπουλο που υπήρξε και ο εμπνευστής της "στήλης" Μόνο για Μαθητές.
Μαυρογιάννης


Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Άβαταρ μέλους
Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
Δημοσιεύσεις: 1112
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:01 am
Τοποθεσία: Άλιμος, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Συναρτήσεις 01

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ραϊκόφτσαλης Θωμάς » Σάβ Ιούλ 04, 2009 9:12 pm

nsmavrogiannis έγραψε:Αυτή είναι μία καλή ερώτηση και μιας και ο φίλος Θωμάς Ραϊκόφτσαλης απουσιάζει την απαντάω εγω. Μας ενδιαφέρει βασικά τις ασκήσεις αυτές να μην τις απαντούν "μεγάλοι" δηλαδή επαγγελματίες ή φοιτητές. Κατά βάση βέβαια απευθύνονται σε μαθητές αλλά τα παιδιά που μόλις τελείωσαν είναι πιό πολύ μαθητές από φοιτητές. Ευπρόσδεκτοι λοιπόν, εν αναμονή των αποτελεσμάτων, και οι φετεινοί απόφοιτοι.

Μαυρογιάννης
Νίκο με κάλυψες πλήρως.

Ηλία μου, θα έλεγα πρώτα να περιμένεις λίγο μήπως και απαντήσει κάποιο από τα παιδιά που θα δώσουν εξετάσεις του χρόνου, (έτσι και αλλοιώς με το 100 που πήρες στα μαθηματικά κατεύθυνσης μάλλον θα σου είναι οικεία τα θέματα) και αμέσως μετά απαντάς εσύ στον μαθητή με τις όποιες παρατηρήσεις σου, μας δίνεις τη δική σου ολοκληρωμένη απάντηση, και με χαρά μας να αναρτήσουμε σε αρχείο την προσπάθειά σου.
Τώρα αν κάποιο θέμα σου προξενήσει άμεσα το ενδιαφέρον, όπως είπε και ο Νίκος, μπορείς και εσύ να απαντήσεις.
Ο τελικός σκοπός είναι αφενός να βοηθηθούν οι υποψήφιοι στη προσπάθειά τους και αφετέρου να βρίσκουν ενδιαφέρον έχοντας κατά κάποιο τρόπο τη δική τους σελίδα στο forum.

Ας μην ξεχνάμε ότι και εμείς μαθητές είμαστε, εφόσον η σχέση δάσκαλου - μαθητή είναι αμφίδρομη.

Θωμάς


Η γνώση μας κάνει περήφανους, η σοφία ταπεινούς.
Άβαταρ μέλους
Α.Κυριακόπουλος
Δημοσιεύσεις: 988
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 04, 2009 9:49 am
Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ

Re: Συναρτήσεις 01

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Α.Κυριακόπουλος » Δευ Ιούλ 06, 2009 10:11 pm

paganini έγραψε:Μια απορια:εγω θεωρουμαι μαθητης; Εδωσα φετος πανελληνιες.
Ποιους εννοειτε μαθητες;Αυτους που ετοιμαζονται για να δωσουν πανελληνιες το 2010;
Προσωπικά, όταν λέω μαθητές εννοώ τους υποψηφίους που ετοιμάζονται να δώσουν εξετάσεις.
Εσύ paganini περίμενε τις προθεσμίες, γιατί δεν ετοιμάζεσαι να δώσεις εξετάσεις (όπως και όλοι οι άλλοι που έδωσαν εφέτος εξετάσεις). Περίμενε τα αποτέλεσμα. Εύχομαι ολόψυχα να περάσεις και μάλιστα στην πρώτη προτίμησή σου.


Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
Άβαταρ μέλους
Α.Κυριακόπουλος
Δημοσιεύσεις: 988
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 04, 2009 9:49 am
Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ

Re: Συναρτήσεις 01

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Α.Κυριακόπουλος » Τρί Ιούλ 07, 2009 11:14 am

Ραϊκόφτσαλης Θωμάς έγραψε:Καλησπέρα σε όλους.
Μιας και οι περισσότεροι μαθητές που θα πάνε στη Γ! Λυκείου ξεκίνησαν τα προπαρασκευαστικά (καλοκαιρινά) μαθήματα,
σκέφτηκα να δώσουμε (σαν mathematica) μια σειρά ασκήσεων προς λύση με σχετικά ενδιαφέροντα θέματα.
Είμαι σίγουρος ότι οι τόσοι πολλοί και εκλεκτοί συνάδελφοι θα δώσουν εκπληκτικά ωραίες ιδέες.
Μέχρι λοιπόν να να δώσετε εξετάσεις, ελπίζω και εύχομαι να σας βοηθήσουμε σημαντικά στη δύσκολη και επίπονη προσπάθειά σας.

Σαν πρώτο θέμα ας δούμε τη βασική έννοια της συνάρτησης που θα μας απασχολήσει όλη τη χρονιά.

Είναι λοιπόν γνωστό ότι το κύριο χαρακτηριστικό μια συνάρτησης είναι το ότι
σε κάθε % MathType!MTEF!2!1!+- 
% feaaguart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn 
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 
% 4rNCHbGeaGqipu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x 
% fr-xb9adbaqaaeaacaGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiEaiabgI 
% Giolaadgeaaaa!3915! 
\displaystyle x \in A[unparseable or potentially dangerous latex formula]% MathType!MTEF!2!1!+-
% feaaguart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
% 4rNCHbGeaGqipu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
% fr-xb9adbaqaaeaacaGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabgI
% GiolaadMeacaWGsbaaaa!39F5!
\displaystyle y \in IR}.
Ας δούμε λοιπόν μια άσκηση που μπορείται να τη λύσετε μέχρι το επόμενο Σάββατο, 4 Ιουλίου.

Έστω η σχέση % MathType!MTEF!2!1!+- 
% feaaguart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn 
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 
% 4rNCHbGeaGqipu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x 
% fr-xb9adbaqaaeaacaGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiEamaaCa 
% aaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaaikdacaWG5bWaaWbaaSqabeaa 
% caaIZaaaaOGaeyypa0JaaGyoaaaa!3D22! 
\displaystyle {x^2} - 2{y^3} = 9\displaystyle{, % MathType!MTEF!2!1!+-
% feaaguart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
% 4rNCHbGeaGqipu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
% fr-xb9adbaqaaeaacaGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiEaiaacY
% cacaWG5bGaeyicI4Saamysaiaadkfaaaa!3BA2!
\displaystyle x,y \in IR}.
α. Να βρείτε για ποιες τιμές του x έχει νόημα η σχέση.
β. Εξετάστε αν η δοσμένη σχέση ορίζει (πραγματική) συνάρτηση με ανεξάρτητη μεταβλητή το χ.


μέχρι το Σάββατο, 4 Ιουλίου - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ, ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΟΡΙΑ-ΣΥΝΕΧΕΙΑ

27 Ιουνίου
Θωμάς Ραϊκόφτσαλης
Αγαπητέ Θωμά.
Θα μου επιτρέψεις να διαφωνήσω , τόσο με την εκφώνηση όσο και με τη λύση (συνημμένo σε μήνυμά σου) της άσκησης αυτής.
α) Μια οποιαδήποτε σχέση της μορφής:
{x^\nu } - {y^\mu } = a, όπου \nu ,\mu  \in {{\rm N}^ * } και a \in R
έχει πάντοτε νόημα για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς x και y, αφού και τα δύο μέλη της γίνονται πραγματικοί αριθμοί και στο R έχουμε ορίσει ισότητα. Και βέβαια, η ισότητα αυτή μπορεί να είναι αληθής ή ψευδής. Νόημα όμως έχει πάντοτε (Μόνο για τους συναδέλφους μαθηματικούς: Είναι ένας προτασιακός τύπος δύο μεταβλητών με σύνολo αναφοράς το RΧR).
β) Η εκφώνηση, θα έπρεπε να είναι: « Να εξετάσετε αν η σχέση:
{x^2} - {y^3} = 9 (1), όπουx,y \in R
ορίζει μια (πραγματική) συνάρτηση με (ανεξάρτητη) μεταβλητή το x ( και εξαρτημένη μεταβλητή το y) και αν ναι, να βρείτε το σύνολο ορισμού της συνάρτησης αυτής».
Λύση. Με x,y \in R, έχουμε, σύμφωνα και με τις ιδιότητες των ριζικών:
\begin{array}{l} 
 (1) \Leftrightarrow {y^3} = {x^2} - 9 \Leftrightarrow y = \left\{ \begin{array}{l} 
 \sqrt[3]{{{x^2} - 9}},\alpha \nu {\rm{ }}{{\rm{x}}^2} - 9 \ge 0 \\  
  - \sqrt[3]{{9 - {x^2}}},{\rm{ }}\alpha \nu {\rm{ }}{{\rm{x}}^2} - 9 < 0 \\  
 \end{array} \right. \Leftrightarrow  \\  
  \Leftrightarrow y = \left\{ \begin{array}{l} 
 \sqrt[3]{{{x^2} - 9}},{\rm{ }}\alpha \nu {\rm{ x}} \in {\rm{( - }}\infty , - 3] \cup [3, + \infty ) \\  
  - \sqrt[3]{{9 - {x^2}}},{\rm{ }}\alpha \nu {\rm{ x}} \in ( - 3,3) \\  
 \end{array} \right. \\  
 \end{array}
Βλέπουμε ότι σε κάθε τιμή τουx \in R αντιστοιχεί μία ακριβώς τιμή του y \in R.
Συμπεραίνουμε ότι ορίζεται τέτοια συνάρτηση και το σύνολο ορισμού της είναι το R (τίποτα άλλο για την άσκηση αυτή).
• Θα είχε όμως μεγάλο ενδιαφέρον( για την κατανόηση της έννοιας της συνάρτησης) να θέσουμε και ένα δεύτερο ερώτημα, το εξής:
« Να εξετάσετε αν η σχέση (1) ορίζει μια (πραγματική) συνάρτηση με (ανεξάρτητη) μεταβλητή το y ( και εξαρτημένη μεταβλητή το x) και αν ναι, να βρείτε το σύνολο ορισμού της συνάρτησης αυτής».
Λύση. Με x,y \in R, έχουμε:
(1) \Leftrightarrow {x^2} = {y^3} + 9 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 
 {y^3} + 9 \ge 0 \\  
 x =  \pm \sqrt {{y^3} + 9}  \\  
 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 
 y \ge  - \sqrt[3]{9} \\  
 x =  \pm \sqrt {{y^3} + 9}  \\  
 \end{array} \right.
Βλέπουμε ότι, αν y <  - \sqrt[3]{9}, τότε δεν υπάρχει πραγματικός αριθμός x, για τον οποίο να ισχύει η σχέση (1). Ενώ, για κάθε αριθμό y \ge  - \sqrt[3]{9} υπάρχουν δύο πραγματικοί αριθμοί x για τους οποίους ισχύει η σχέση (1), εκτός της τιμής y =  - \sqrt[3]{9}, για την οποία υπάρχει μία μόνο τιμή του x(=0).
Τελικά, ορίζεται τέτοια συνάρτηση και το σύνολο ορισμού της είναι το σύνολο \left\{ { - \sqrt[3]{9}} \right\} (μονοσύνολο).
Με εκτίμηση και αγάπη.


Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης