Ελάχιστο συνάρτησης

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

stranton
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 664
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 25, 2009 5:00 pm
Τοποθεσία: Σπάρτη
Επικοινωνία:

Ελάχιστο συνάρτησης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από stranton » Κυρ Οκτ 23, 2011 4:49 pm

Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης

f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|

Γ' Λυκείου - Μέχρι 27 Οκτωβρίου


Στράτης Αντωνέας
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6175
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Ελάχιστο συνάρτησης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Σάβ Οκτ 29, 2011 4:29 pm

stranton έγραψε:Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης

f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|

Γ' Λυκείου - Μέχρι 27 Οκτωβρίου
Αφού έληξε η προθεσμία, ας βάλω μια λύση, με υλικά από την ύλη της Α' Λυκείου:

Γνωρίζουμε ότι \displaystyle{|a|+|b|\geq |a-b|} και ότι ισχύει \displaystyle{|a|+|b|=|a-b|\Leftrightarrow ab\leq 0.}

Είναι λοιπόν,

\displaystyle{|x-1|+|x-3|\geq |x-1-(x-3)|=2} και \displaystyle{|x-1|+|x-3|=2\Leftrightarrow (x-1)(x-3)\leq 0 \Leftrightarrow x\in [1,3].}

Ομοίως, έχουμε

\displaystyle{|x-2|+|x-4|\geq |x-2-(x-4)|=2} και \displaystyle{|x-2|+|x-4|=2\Leftrightarrow (x-2)(x-4)\leq 0 \Leftrightarrow x\in [2,4].}

Από τα παραπάνω φαίνεται ότι \displaystyle{\min f(x)=4} και ότι η ελάχιστη τιμή "πιάνεται" σε όλα τα \displaystyle{x\in [2,3].}


Μάγκος Θάνος
Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: Ελάχιστο συνάρτησης

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Σάβ Οκτ 29, 2011 7:40 pm

Για να λύσουμε κάτι στην μια διάσταση, γιατί να μην κινηθούμε στις δυο διαστάσεις; ;)
Μια σχετική αντιμετώπιση εδώ κι εδώ (με αξιόλογες παραπομπές).


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης