Εξίσωση(Γ-ΛΥΚ-ΚΑΤ-ΣΥΝ.ΟΡΙΑ.ΣΥΝΕΧ)

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5799
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Εξίσωση(Γ-ΛΥΚ-ΚΑΤ-ΣΥΝ.ΟΡΙΑ.ΣΥΝΕΧ)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Δευ Αύγ 31, 2009 3:03 am

Να λυθεί η εξίσωση 4^x+(4x-11)2^x+3x^2-23x+30=0.


έως 31 Οκτωβρίου 2009
Γ' λυκείου-Συναρτήσεις, όρια, συνέχεια


Θανάσης Κοντογεώργης
Σακης
Δημοσιεύσεις: 122
Εγγραφή: Κυρ Οκτ 11, 2009 9:06 pm

Re: Εξίσωση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Σακης » Κυρ Οκτ 11, 2009 9:42 pm

Η δοθεισα σχεση γραφεται ως

2^{2x}+2(2x-\frac{11}{2})2^x+4x^2-22x+\frac{121}{4}=x^2+x+\frac{1}{4}
(2^x+2x-\frac{11}{2})^2=(x+\frac{1}{2})^2
Μετα απο διαφορα τετραγωνων η σχεση γινεται
(2^x+x-6).(2^x+3x-5)=0

Θεωρω τις συναρτησεις f(x)=2^x+x-6 , g(x)=2^x+3x-5.
Με παραγωγιση προκυπτει οτι ειναι γνησιως αυξουσες και αρα εχουν μια το πολυ ριζα στο R.
Εχουν ομως τις προφανεις 2,1 αντιστοιχως που ειναι μοναδικες.


socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5799
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: Εξίσωση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Κυρ Οκτ 11, 2009 11:13 pm

Σωστός!


Θανάσης Κοντογεώργης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης