Απλοποίηση παράστασης με ριζικά

Γιώργος Απόκης · #1

Για τις τιμές του πραγματικού $\displaystyle{a}$ για τις οποίες ορίζεται η παράσταση, να αποδείξετε ότι :

$\displaystyle{\frac{\sqrt{\sqrt{2}-1}\cdot \sqrt[4]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{(a+12)\sqrt{a}-6a-8}}{\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\sqrt{\sqrt{2}+1}\cdot \sqrt[4]{3-2\sqrt{2}}}=1}$

(Άλγεβρα Α' Λυκείου - Μέχρι 8/8/13)

nicklarissa · #2

Γιώργος Απόκης έγραψε:Για τις τιμές του πραγματικού $\displaystyle{a}$ για τις οποίες ορίζεται η παράσταση, να αποδείξετε ότι :

$\displaystyle{\frac{\sqrt{\sqrt{2}-1}\cdot \sqrt[4]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{(a+12)\sqrt{a}-6a-8}}{\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\sqrt{\sqrt{2}+1}\cdot \sqrt[4]{3-2\sqrt{2}}}=1}$

(Άλγεβρα Α' Λυκείου - Μέχρι 8/8/13)

Θέτω $\sqrt{\sqrt{2}-1}\cdot \sqrt[4]{3+2\sqrt{2}}=x$

Τότε ${x}^{4}={(\sqrt{2}-1)}^{2}(3+2\sqrt{2})=(3-2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2})=9-8=1$

Άρα x=1

Ομοίως προκύπτει ότι και $\sqrt{\sqrt{2}+1}\cdot \sqrt[4]{3-2\sqrt{2}}=1$

Επίσης έχουμε $(a+12)\sqrt{a}-6a-8=a\sqrt{a}-6a+12\sqrt{a}-8={(\sqrt{a}-2})^{3}$ άρα η παράσταση γίνεται $\frac{1+\sqrt{a}-2}{\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-1}=\frac{\sqrt{a}-1}{\frac{a-\sqrt{a}-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}}=\frac{{(\sqrt{a}-1)}^{2}}{a-2\sqrt{a}+1}=\frac{a-2\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}=1$

Γιώργος Απόκης · #3

Απλοποίηση παράστασης με ριζικά

Απλοποίηση παράστασης με ριζικά

Re: Απλοποίηση παράστασης με ριζικά

Re: Απλοποίηση παράστασης με ριζικά

Μέλη σε σύνδεση