Επαναληπτική

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
erxmer
Δημοσιεύσεις: 1615
Εγγραφή: Δευ Σεπ 13, 2010 7:49 pm
Επικοινωνία:

Επαναληπτική

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από erxmer » Πέμ Ιαν 26, 2017 6:37 pm

Δίνεται η συνάρτηση f, με τύπο f\left( x \right) = x - \sqrt {1 - x}.

Α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού Α της f.

Β. Να δείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα στο Α.

Γ. Να δείξετε ότι \max f = 1

Δ. Να λύσετε την ανίσωση f\left( {1 - \eta \mu 2x} \right) \ge 1.

εως 1/2-Αλγεβρά Β



Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 1950
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Επαναληπτική

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Οκτ 23, 2017 11:08 pm

erxmer έγραψε:
Πέμ Ιαν 26, 2017 6:37 pm
Δίνεται η συνάρτηση f, με τύπο f\left( x \right) = x - \sqrt {1 - x}.

Α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού Α της f.

Β. Να δείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα στο Α.

Γ. Να δείξετε ότι \max f = 1

Δ. Να λύσετε την ανίσωση f\left( {1 - \eta \mu 2x} \right) \ge 1.

εως 1/2-Αλγεβρά Β
Α. (-\infty ,1]

B Ευκολα προκύπτει ότι x_{1}< x_{2}\leq 1\Rightarrow f(x_{1})< f(x_{2})

Γ Είναι f(1)=1 Αφου είναι γνησίως αύξουσα εκεί είναι το μεγιστό της.

Δ.Για να έχει νόημα πρέπει 1-\sin 2x\leq 1\Leftrightarrow \sin 2x\geq 0

Λόγω του Γ θα είναι αναγκαστικά f\left( {1 - \eta \mu 2x} \right) = 1=f(1).

Αρα 1-\sin 2x=1\Leftrightarrow \sin 2x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης