Υπαρξη

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

papel
Δημοσιεύσεις: 806
Εγγραφή: Κυρ Απρ 05, 2009 2:39 am
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Υπαρξη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από papel » Τετ Φεβ 24, 2010 10:57 pm

Υπαρχει συναρτηση \displaystyle{\varphi :R \to R} τετοια ωστε : \displaystyle{\varphi \left( {\sin \theta } \right) = \sin 2\theta }.

Αναλυση Γ Λυκειου (Μεχρι 5/3/2010)


"There are two types of people in this world, those who divide the world into two types and those who do not."
Jeremy Bentham
air
Δημοσιεύσεις: 116
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 20, 2010 4:28 pm

Re: Υπαρξη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από air » Τετ Φεβ 24, 2010 11:22 pm

για \theta=\frac{\pi }{4} \Rightarrow  \varphi(\frac{\sqrt{2}}{2})=\sin\frac{\pi }{2}=1

για \theta=\frac{3\pi }{4} \Rightarrow  \varphi(\frac{\sqrt{2}}{2})=\sin\frac{3\pi }{2}=-1


άρα δεν υπάρχει τέτοια συνάρτηση


papel
Δημοσιεύσεις: 806
Εγγραφή: Κυρ Απρ 05, 2009 2:39 am
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Re: Υπαρξη

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από papel » Πέμ Φεβ 25, 2010 12:53 am

papel έγραψε:Υπαρχει συναρτηση \displaystyle{\varphi :R \to R} τετοια ωστε : \displaystyle{\varphi \left( {\sin \theta } \right) = \sin 2\theta }.
Εχω οτι :

\displaystyle{\sin 2\theta  = \varphi \left( {\sin \theta } \right) = \varphi \left( {\sin \left( {\pi  - \theta } \right)} \right) = \sin 2\left( {\pi  - \theta } \right) =  - \sin 2\theta }

απο οπου προκυπτει οτι \displaystyle{\sin 2\theta  = 0} ατοπο .Συνεπως δεν υπαρχει τετοια συναρτηση.


"There are two types of people in this world, those who divide the world into two types and those who do not."
Jeremy Bentham
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης