H παρατηρητικότητα μετράει

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4405
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

H παρατηρητικότητα μετράει

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τετ Νοέμ 15, 2017 4:33 am

Υπολογίσατε τη τιμή της παράστασης
\displaystyle{\mathcal{P} = \sqrt[24]{1+26 \left ( 3^3+1 \right )\left ( 3^6+1 \right )\left ( 3^{12}+1 \right )}} Για μαθητές Α Λυκείου
Μέχρι Νοέμβριος 17, 2017


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5466
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: H παρατηρητικότητα μετράει

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Τετ Νοέμ 15, 2017 1:15 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Τετ Νοέμ 15, 2017 4:33 am
Υπολογίσατε τη τιμή της παράστασης
\displaystyle{\mathcal{P} = \sqrt[24]{1+26 \left ( 3^3+1 \right )\left ( 3^6+1 \right )\left ( 3^{12}+1 \right )}} Για μαθητές Α Λυκείου
Μέχρι Νοέμβριος 17, 2017
Γεια σου Τόλη ! Πολύ έξυπνο το πρόβλημα.Αλλά είναι μόνο παρατηρητικότητα ; Πάντως , κάτι τέτοια ερωτήματα θέλει ο ΘΑΛΗΣ για να ανοίξει η όρεξη !!!

Για x=3^3 είναι 26=x-1 και το υπόρριζο γίνεται : 1+(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)=1+(x^8-1)=x^8=(3^3)^8=3^{24}

Για τους μικρούς μας μαθητές να συμπληρώσουμε ότι :

(x - 1)(x + 1)({x^2} + 1)({x^4} + 1) = ({x^2} - 1)({x^2} + 1)({x^4} + 1) = ({x^4} - 1)({x^4} + 1) = {x^8} - 1

Σε χαιρετώ !


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4405
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: H παρατηρητικότητα μετράει

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τετ Νοέμ 15, 2017 1:32 pm

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:
Τετ Νοέμ 15, 2017 1:15 pm
Γεια σου Τόλη ! Πολύ έξυπνο το πρόβλημα.Αλλά είναι μόνο παρατηρητικότητα ; Πάντως , κάτι τέτοια ερωτήματα θέλει ο ΘΑΛΗΣ για να ανοίξει η όρεξη !!!

Όχι βρε συ Μπάμπη δεν είναι μόνο παρατηρητικότητα αλλά από κάπου πρέπει να ξεκινήσεις. Ας πούμε το να δεις ότι 26=27-1=3^3-1 είναι μία καλή αρχή. Από κει και πέρα τα πράματα κυλάν ομαλά με διαδοχικές χρήσεις της ταυτότητας \alpha^2- \beta^2 = (\alpha - \beta )(\alpha + \beta).
Μπάμπης Στεργίου έγραψε:
Τετ Νοέμ 15, 2017 1:15 pm
Πάντως , κάτι τέτοια ερωτήματα θέλει ο ΘΑΛΗΣ για να ανοίξει η όρεξη !!!
Συμφωνώ. Θα προτιμούσα να δω κάτι τέτοιο στην Α' Λυκείου φέτος παρά αυτά που είδα.


Υ.Σ: Την άσκηση την είχα βάλει στις ασκήσεις για μαθητές και είχα δώσει περιθώριο μέχρι αύριο. Σε συγχωρώ όμως που απάντησες νωρίτερα. Δε πειράζει.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
silouan
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1298
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 10:52 pm

Re: H παρατηρητικότητα μετράει

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από silouan » Τετ Νοέμ 15, 2017 10:55 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Τετ Νοέμ 15, 2017 1:32 pm

Θα προτιμούσα να δω κάτι τέτοιο στην Α' Λυκείου φέτος παρά αυτά που είδα.
Είχε μπει η ίδια ιδέα στον Ευκλείδη 2014: http://mathematica.gr/forum/viewtopic.p ... 72#p197772


Σιλουανός Μπραζιτίκος
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες