Ανοικτή σε όλους. Το σχήμα είναι το αστέρι στο ποστ #95 λίγο πιο πάνω.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Δευ Οκτ 14, 2019 8:06 amΆσκηση 24 Δείξτε ότι δεν υπάρχει τρόπος να βάλουμε από έναν φυσικό αριθμό στα κυκλάκια έτσι ώστε το άθροισμα των τεσσάρων αριθμών σε κάθε ευθεία του σχήματος να είναι περιττός αριθμός.
Ας την αφήσουμε ώρες για τα παιδιά του Δημοτικού.
.
Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων
Συντονιστής: polysot
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων
Ξεχάστηκε από τους μαθητές. Για να κλείνει:Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Δευ Οκτ 14, 2019 8:06 amΆσκηση 24 Δείξτε ότι δεν υπάρχει τρόπος να βάλουμε από έναν φυσικό αριθμό στα κυκλάκια έτσι ώστε το άθροισμα των τεσσάρων αριθμών σε κάθε ευθεία του σχήματος να είναι περιττός αριθμός.
Ας την αφήσουμε ώρες για τα παιδιά του Δημοτικού.
.
Το σχήμα είναι στο ποστ #.
Αν υπήρχε τρόπος να βάλουμε φυσικούς στα κυκλάκια έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών σε κάθε ευθεία του σχήματος να είναι περιττός αριθμός, τότε το συνολικό άθροισμα θα ήταν περιττός αφού οι ευθείες είναι πέντε (περιττός). Αυτό όμως δεν γίνεται διότι στο συνολικό άθροισμα ο κάθε αριθμός προσμετράται ακριβώς δύο φορές (το κάθε κυκλάκι, χωρίς εξαίρεση, βρίσκεται σε ακριβώς δύο ευθείες) και άρα το άθροισμά τους πρέπει είναι άρτιος ως άθροισμα άρτιων. Η αντίφαση δίνει το ζητούμενο.
Re: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων
Άσκηση 25
Χρησιμοποιώντας από μία φορά τα ψηφία σχηματίστε δύο τετραψήφιους
αριθμούς . Ποια είναι η μικρότερη δυνατή ( θετική ) διαφορά μεταξύ των δύο αυτών αριθμών ;
Χρησιμοποιώντας από μία φορά τα ψηφία σχηματίστε δύο τετραψήφιους
αριθμούς . Ποια είναι η μικρότερη δυνατή ( θετική ) διαφορά μεταξύ των δύο αυτών αριθμών ;
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων
Ξεχάστηκε. Γράφω λύση αλλά δεν βλέπω ποια είναι η συνάφεια του ερωτήματος με τον φάκελο "μονά-ζυγά". Ίσως κάποια άλλη λύση;
Επειδή υπάρχουν περιπτώσεις όπου η διαφορά είναι μικρότερη του (εύκολο αλλά βλέπε παρακάτω) οι δύο τετραψήφιοι
πρέπει να είναι της μορφής και . Δηλαδή οι αριθμοί είναι εκατέρωθεν του . Θέλουμε ο πρώτος να είναι
μεν μεγαλύτερος του αλλά να είναι όσο πιο κοντά γίνεται, και ανάλογα για τον δεύτερο που είναι μικρότερος. Οι καλύτερες εκδοχές είναι και , αντίστοιχα. Περισσεύουν οι . Με απλές δοκιμές (είναι λίγες) διαπιστώνουμε ότι η μικρότερη διαφορά είναι η
καθώς και η ίση της .
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων
Άσκηση 26. Σε έναν τετράγωνο γράφουμε από έναν φυσικό αριθμό έτσι ώστε το άθροισμα των πέντε αριθμών σε κάθε γραμμή και το άθροισμα των πέντε αριθμών σε κάθε στήλη να είναι άρτιος αριθμός. Ποιο είναι ο μεγαλύτερο δυνατό πλήθος περιττών αριθμών που μπορεί να περιέχει ο πίνακας;
Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές μας. Απευθύνομαι κυρίως σε μαθητές μεγάλων τάξεων του Δημοτικού ή τάξεων του Γυμνασίου.
Έκανα τυπογραφική διόρθωση. Άλλαξα σε κάποιο σημείο την λέξη περιττός σε άρτιος.
Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές μας. Απευθύνομαι κυρίως σε μαθητές μεγάλων τάξεων του Δημοτικού ή τάξεων του Γυμνασίου.
Έκανα τυπογραφική διόρθωση. Άλλαξα σε κάποιο σημείο την λέξη περιττός σε άρτιος.
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Κυρ Οκτ 11, 2020 2:03 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων
Η απάντηση είναι 25. Δηλαδή να είναι όλοι περιττοί.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Σάβ Οκτ 10, 2020 1:22 pmΆσκηση 26. Σε έναν τετράγωνο γράφουμε από έναν φυσικό αριθμό έτσι ώστε το άθροισμα των πέντε αριθμών σε κάθε γραμμή και το άθροισμα των πέντε αριθμών σε κάθε στήλη να είναι περιττός αριθμός. Ποιο είναι ο μεγαλύτερο δυνατό πλήθος περιττών αριθμών που μπορεί να περιέχει ο πίνακας;
Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές μας. Απευθύνομαι κυρίως σε μαθητές μεγάλων τάξεων του Δημοτικού ή τάξεων του Γυμνασίου,
Κωνσταντίνος Σμπώκος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων
Έκανα λάθος στην εκφώνηση: Μία λέξη "περιττός" πρέπει να αλλάξει σε "άρτιος". Βλέπε το αρχικό ποστ. Έτσι όπως το είχα η άσκηση είναι απόλυτα τετριμμένη, που δεν αξίζει το μελάνι στο οποίο είναι γραμμένη.stranger έγραψε: ↑Κυρ Οκτ 11, 2020 1:52 pmΗ απάντηση είναι 25. Δηλαδή να είναι όλοι περιττοί.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Σάβ Οκτ 10, 2020 1:22 pmΆσκηση 26. Σε έναν τετράγωνο γράφουμε από έναν φυσικό αριθμό έτσι ώστε το άθροισμα των πέντε αριθμών σε κάθε γραμμή και το άθροισμα των πέντε αριθμών σε κάθε στήλη να είναι περιττός αριθμός. Ποιο είναι ο μεγαλύτερο δυνατό πλήθος περιττών αριθμών που μπορεί να περιέχει ο πίνακας;
Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές μας. Απευθύνομαι κυρίως σε μαθητές μεγάλων τάξεων του Δημοτικού ή τάξεων του Γυμνασίου,
Νέα αρχή.
Re: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων
H απάντηση είναι 20.Στη διαγώνιο όλοι άρτιοι και εκτός της διαγωνίου όλοι περιττοί.
Κωνσταντίνος Σμπώκος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων
Επειδή η άσκηση απευθύνεται σε μαθητές Δημοτικού, ας συμπληρώσω τα στοιχεία που λείπουν:
Δεν μπορεί σε κάποια γραμμή να υπάρχουν περιττοί γιατί το άθροισμά τους θα ήταν περιττό. Με άλλα λόγια σε κάθε γραμμή υπάρχουν το πολύ περιττοί, άρα συνολικά οι περιττοί είναι το πολύ . Ευτυχώς μπορούμε να βρούμε παράδειγμα με περιττούς (όπως ωραιότατα το περιγράφει ο stranger παραπάνω), άρα το ζητούμενο μέγιστο πλήθος είναι .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες