Σύγκριση αρρήτων

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4288
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Σύγκριση αρρήτων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Κυρ Ιαν 14, 2018 1:47 am

Να συγκριθούν οι αριθμοί:

\displaystyle{5\sqrt{3}-5} και \displaystyle{\sqrt{(6-4\sqrt{6})^2}}

(Για μαθητές μέχρι Α Λυκείου, έως 20-1-18)



Λέξεις Κλειδιά:
Grosrouvre
Δημοσιεύσεις: 296
Εγγραφή: Τρί Ιούλ 15, 2014 11:37 pm

Re: Σύγκριση αρρήτων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Grosrouvre » Δευ Ιούλ 09, 2018 1:05 pm

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:
Κυρ Ιαν 14, 2018 1:47 am
Να συγκριθούν οι αριθμοί:

\displaystyle{5\sqrt{3}-5} και \displaystyle{\sqrt{(6-4\sqrt{6})^2}}

(Για μαθητές μέχρι Α Λυκείου, έως 20-1-18)
Ισοδύναμα θέλουμε να συγκρίνουμε τους θετικούς αριθμούς \displaystyle{5\sqrt{3}-5} και \displaystyle{4\sqrt{6}-6}. Αρκεί λοιπόν να συγκρίνουμε το λόγο τους με τη μονάδα.

Είναι \displaystyle{\frac{5\sqrt{3} - 5}{4\sqrt{6}-6} = \frac{50\left (4\sqrt{6} + 6\right )}{60\left (5\sqrt{3} + 5\right )} = \frac{\frac{2\sqrt{2}}{3}\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1} < 1}, καθώς \displaystyle{2\sqrt{2} < 3 }.

Επομένως \displaystyle{5\sqrt{3}-5} < \displaystyle{\sqrt{(6-4\sqrt{6})^2}}.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης