Μοναδική ρίζα

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 1950
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Μοναδική ρίζα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Ιουν 12, 2018 9:29 am

Θεωρούμε το f(x)=ax^{2}+bx+c,a\neq 0

Αν r<s πραγματικοί και f(r)f(s)<0

τότε η f(x)=0 έχει μοναδική ρίζα στο (r,s).

Για Α Λυκείου.(η οποιοσδήποτε ξέρει τριώνυμο).



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1309
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Μοναδική ρίζα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Τρί Ιουν 12, 2018 11:31 pm

Γεια σου Σταύρο!

Τα πράγματα είναι απλά ,για αυτό βάζω μόνο το σχήμα. Να πω μόνο ότι στην περίπτωση που είναι r<x_1<s<x_2, τότε αν στο διάστημα (r,s) είχαμε εκτός από την x_1 μία άλλη ρίζα, έστω \rho, το τριώνυμο θα είχε τρεις ρίζες,τις x_1,x_2,\rho, άτοπο.
roots.png
roots.png (25.2 KiB) Προβλήθηκε 296 φορές


Ο καθένας λέει ότι να΄ναι και είναι πάντα σύμφωνος με τον εαυτό του ! 'Ολοι μιλάνε και κανείς δεν ακούει! Ο κόσμος είναι σε νοητική αδράνεια ! Ελένη Γλυκατζή Αρβελέρ
Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 743
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Μοναδική ρίζα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Τετ Ιουν 13, 2018 10:37 am

Προφανώς μια εφαρμογή του παραπάνω προβλήματος του κ.Σταύρου είναι το θέμα Γ των φετινών πανελλαδικών εξετάσεων. Ας δούμε άλλη μια εφαρμογή, (ως άσκηση) για να βρούμε και τα υπόλοιπα σημεία που λείπουν από την τελική απάντηση, στο πρόβλημα εδώ.


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 1950
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Μοναδική ρίζα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Ιουν 13, 2018 10:44 am

Εγώ πάντως αν μου ζητούσαν να το αποδείξω θα έγραφα:

Γνωρίζουμε
1) Αν η διακρίνουσα δεν είναι θετική τότε το τριώνυμο είναι πάντα μη αρνητικό η πάντα μη θετικό
2)Αν η διακρίνουσα είναι θετική τότε το τριώνυμο έχει δύο πραγματικές ρίζες.
3)Αν ένα τριώνυμο έχει δύο πραγματικές ρίζες τότε έχει το ίδιο πρόσημο στο διάστημα μεταξύ των ριζών καθώς και στην
ένωση των διαστημάτων εκτός των ριζών

Αφού το τριώνυμο παίρνει δύο ετερόσημες τιμές από 1)η διακρίνουσα είναι θετική.
Αρα από το 2) έχει δύο πραγματικές ρίζες.
Αν δεν ισχύει το ζητούμενο τότε η και οι δύο ρίζες θα είναι μεταξύ των r,s η και οι δύο ρίζες θα ήταν έξω
από το (r,s) .
Και τα δύο είναι αντιφατικά με το 3).
Αρα ακριβώς μια ρίζα είναι στο (r,s).

Τα παραπάνω είναι ίδια με την απόδειξη του Ορέστη λίγο διαφορετικά διατυπωμένα.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης