Γωνίες τριγώνου

#1

Η διχοτόμος από την κορυφή

τριγώνου

διχοτομεί το τμήμα

(

το ορθόκεντρο και

το περίκεντρο).

Αν $H\widehat AO=34^0,$ να υπολογίσετε τα μέτρα των γωνιών του τριγώνου ABC.

Μέχρι να ολοκληρωθεί η ημέρα της γιορτής του κ. Λουρίδα.

#2

Επαναφορά για όλους!

Altrian · #3

Εχουμε $\triangle AHK=\triangle POK$ (η $\widehat{\theta}$ ως εντός εναλλάξ, οι κατακορυφήν στο

και

). Αρα $AH=\left | \right |OP=OA=\left | \right |=HP=R$
Δηλαδή το AHPO

είναι ρόμβος. Ετσι η διχοτόμος της $\widehat{A}$ (AK)

είναι μεσοκάθετος του

(ευθεία Euler) και έτσι $\widehat{HAK}=\widehat{KAO}=\widehat{\theta}=34/2=17$ .
Είναι γωστό ότι AH=2*OQ

. Ετσι

δηλ.

μεσοκάθετος της

. Αρα

Δηλαδή $\triangle BOP$ ισόπλευρο, όπως και το $\triangle OCP$ .
Από το $\triangle APC$ έχουμε: $17+17+60+60+\widehat{\phi}+\widehat{\phi}=180.$
Ετσι $\widehat{\phi}=13$ και εξ' αυτού:
$\widehat{C}=\widehat{\phi}+30=43$
$\widehat{A}=2*(\widehat{\phi}+17)=60$
$\widehat{B}=180-\widehat{A}-\widehat{C}=77$

Γωνίες τριγώνου

Γωνίες τριγώνου

Re: Γωνίες τριγώνου

Re: Γωνίες τριγώνου

Μέλη σε σύνδεση