Ακέραιο τρίγωνο

#1

Για μαθητές Γυμνασίου.

Ένα τρίγωνο έχει πλευρές με μήκος ακέραιο αριθμό. Η μία πλευρά είναι

και το γινόμενο των
άλλων δύο είναι 90.
Να βρεθεί το τρίγωνο.

Αιτιολογείστε την απάντησή σας.

#2

Επαναφορά, αλλά τώρα για όλους τους μαθητές.

#3

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 18, 2018 5:31 pm
Επαναφορά, αλλά τώρα για όλους τους μαθητές.

Νέα επαναφορά. Ανοικτή σε όλους (αν και για τους μαντράχαλους παραείναι απλή).

ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ · #4

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 13, 2018 7:07 pm
Για μαθητές Γυμνασίου.

Ένα τρίγωνο έχει πλευρές με μήκος ακέραιο αριθμό. Η μία πλευρά είναι και το γινόμενο των
άλλων δύο είναι 90.
Να βρεθεί το τρίγωνο.

Αιτιολογείστε την απάντησή σας.

Έστω

οι πλευρές τους τριγώνου με a=22

και

(έστω

)
Πρέπει $b,c \in \left \{ 1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90 \right \}$ αφού είναι διαιρέτες του

.
Είναι $\alpha > b-c$ και a<b+c

έτσι για τα b,c

δεκτές μόνο οι τιμές b=18 , c=5

Άρα

.

#5

Σωστά, αλλά επειδή λείπουν μερικά ουσιαστικά βήματα (π.χ. η καταγραφή των διαιρετών μας παραπέμπει σε έλεγχο

ζευγών, ενώ δεν χρειάζονται) ας γράψω κάπως πληρέστερα την λύση.

Από το bc=90

έχουμε ακριβώς οι εκδοχές $\{b, \, c\}$ είναι $\{1, \, 90\}, \, \{2, \, 45\}, \,\{3, \, 30\}, \,\{5, \, 18\}, \,\{6, \, 15\}, \,\{9, \, 10\} \,$ . Άρα το υποψήφιο τρίγωνο ή τρίγωνα είναι ανάμεσα στα $\{22, \, 1, \, 90\}, \, \{22, \, 2, \, 45\}, \,\{22, \, 3, \, 30\}, \,\{22, \, 5, \, 18\}, \,\{22, \, 6, \, 15\}, \,\{22, \, 9, \, 10\} \,$ . Με απευθείας έλεγχο της τριγωνικής ανισότητας κρατάμε μόνο το $\{22, \, 5, \, 18\}$ .

Ακέραιο τρίγωνο

Ακέραιο τρίγωνο

Re: Ακέραιο τρίγωνο

Re: Ακέραιο τρίγωνο

Re: Ακέραιο τρίγωνο

Re: Ακέραιο τρίγωνο

Μέλη σε σύνδεση