Γωνίες ισοσκελούς τριγώνου

#1

: Γωνίες ισοσκελούς τριγώνου.png (11.76 KiB) Προβλήθηκε 804 φορές

Το

είναι ισοσκελές τρίγωνο με AB=AC.

Γράφουμε τον κύκλο (A, AB)

και έστω

το μέσο του τόξου $\overset\frown{BC}$ και

το μέσο του τόξου $\overset\frown{MB}.$ Αν οι AN, CM

τέμνονται στο

και

να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου ABC.

Μέχρι να πλήξει η "Ωκεανίδα" τη χώρα (χοντρικά ένα 24ωρο).

Ορέστης Λιγνός · #2

george visvikis έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 22, 2019 12:49 pm

Γωνίες ισοσκελούς τριγώνου.png
Το είναι ισοσκελές τρίγωνο με Γράφουμε τον κύκλο και έστω το μέσο του τόξου $\overset\frown{BC}$ και

το μέσο του τόξου $\overset\frown{MB}.$ Αν οι τέμνονται στο και να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου

Μέχρι να πλήξει η "Ωκεανίδα" τη χώρα (χοντρικά ένα 24ωρο).

Καλησπέρα Γιώργο ...

Είναι, $\angle BAN=\dfrac{\angle BAM}{2}=\dfrac{\angle A}{4}$ , οπότε $\angle NAC=\dfrac{3\angle A}{4}$ (1).

Ακόμη, είναι $\angle ACM=\angle AMC=90^\circ-\dfrac{\angle MAC}{2}=90^\circ-\dfrac{\angle A}{4}$ (2).

Από (1), (2) προκύπτει $\angle ASC=180^\circ-\angle NAC-\angle ACM=90^\circ-\dfrac{\angle A}{2}=\angle B \Rightarrow \angle ABC=\angle ASC$ , οπότε το ABSC

είναι εγγράψιμο, και αφού $BS \parallel AC$ , είναι ισοσκελές τραπέζιο.

Άρα, $CS=AB=CA \Rightarrow \angle ASC=\angle SAC \Rightarrow 90^\circ-\dfrac{\angle A}{2}=\dfrac{3\angle A}{4} \Rightarrow \angle A=72^\circ$ και άρα $\angle B=\angle C=54^\circ$ .

Altrian · #3

Καλησπέρα Γιώργο και Ορέστη,

Οι γωνίες του σχήματος προκύπτουν εύκολα. Από την παραλληλία των BS,AC

έχουμε:

$\angle C=\angle SBC= \theta+2 \theta=3\theta$ .

$5\theta=90\Rightarrow \theta=18 \Rightarrow \angle A=4*18=72, \angle B=\angle C=3*18=54$

Γωνίες ισοσκελούς τριγώνου

Γωνίες ισοσκελούς τριγώνου

Re: Γωνίες ισοσκελούς τριγώνου

Re: Γωνίες ισοσκελούς τριγώνου

Μέλη σε σύνδεση