Ζητούνται δύο λόγοι
Συντονιστής: polysot
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Ζητούνται δύο λόγοι
Καλημέρα σε όλους.
Δίνεται το παραλληλόγραμμο . Θεωρούμε τα και ώστε ,όπου ο χρυσός αριθμός .
Οι τέμνονται στο και οι στο . ) Να εξεταστεί αν ο λόγος είναι ακέραιος
Αν οι τέμνονται στο τότε :) Να εξεταστεί αν ισχύει .
ώρες μόνο για μαθητές . Σας ευχαριστώ , Γιώργος.
Οι τέμνονται στο και οι στο . ) Να εξεταστεί αν ο λόγος είναι ακέραιος
Αν οι τέμνονται στο τότε :) Να εξεταστεί αν ισχύει .
ώρες μόνο για μαθητές . Σας ευχαριστώ , Γιώργος.
Λέξεις Κλειδιά:
- ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
- Δημοσιεύσεις: 141
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 11:47 pm
Re: Ζητούνται δύο λόγοι
Καλησπέρα!
α) Έστω και τα σημεία τομής της με τις και αντίστοιχα.
Έχουμε και , με
Φέρω το τμήμα και την διαγώνιο , οπότε έχουμε .
Τώρα έχουμε
Στο τρίγωνο έχουμε , οπότε . Ακόμη, στο τρίγωνο έχουμε οπότε .
Τώρα έχουμε , οπότε .
Απο το θεώρημα Ceva έχουμε , οπότε έχουμε
β) Έστω το σημείο τομής της με την .
Τρίγωνα και είναι όμοια οπότε . Είναι ακόμη , οπότε
Τα τρίγωνα και είναι όμοια , οπότε
Επειδή είναι έχουμε .
Είναι , άρα .
α) Έστω και τα σημεία τομής της με τις και αντίστοιχα.
Έχουμε και , με
Φέρω το τμήμα και την διαγώνιο , οπότε έχουμε .
Τώρα έχουμε
Στο τρίγωνο έχουμε , οπότε . Ακόμη, στο τρίγωνο έχουμε οπότε .
Τώρα έχουμε , οπότε .
Απο το θεώρημα Ceva έχουμε , οπότε έχουμε
β) Έστω το σημείο τομής της με την .
Τρίγωνα και είναι όμοια οπότε . Είναι ακόμη , οπότε
Τα τρίγωνα και είναι όμοια , οπότε
Επειδή είναι έχουμε .
Είναι , άρα .
- Συνημμένα
-
- Ζητούνται δύο λόγοι.PNG (54.47 KiB) Προβλήθηκε 1003 φορές
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Ζητούνται δύο λόγοι
Καλημέρα σε όλους.
Να ευχαριστήσω θερμά τον Θεοδόση για την αναλυτική και πλήρη κάλυψη του παρόντος!
Ας κάνω μόνο ένα ...ελαφρύ σχόλιο: Ο λόγος της χρυσής τομής συμβολίζεται διεθνώς με το γράμμα .
Προέρχεται -όπως αναφέρεται και στο σχολικό βιβλίο- από το όνομα του γλύπτη της κλασικής αρχαιότητας Φειδία που γράφεται βεβαίως με κεφαλαίο .
Θαρρώ ότι μπορούμε μερικοί από μας να γράφουμε (αφού το δηλώσουμε) και τον συμβολισμό για τον χρυσό αριθμό.
Θα έλεγα ότι τώρα έχουμε ένα ακόμη.."διπλό λόγο" για να το κάνουμε .
Πρόκειται για τα αδέλφια ωτιάδη ,Θεοδόση και Πρόδρομο ,
των οποίων το μέλλον προδιαγράφεται (και το ευχόμαστε ολόψυχα) να είναι λαμπρό!
Να ευχηθώ (λόγω απουσίας μου) και σε όλο το : ΚΑΛΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ! Φιλικά , Γιώργος.
Να ευχαριστήσω θερμά τον Θεοδόση για την αναλυτική και πλήρη κάλυψη του παρόντος!
Ας κάνω μόνο ένα ...ελαφρύ σχόλιο: Ο λόγος της χρυσής τομής συμβολίζεται διεθνώς με το γράμμα .
Προέρχεται -όπως αναφέρεται και στο σχολικό βιβλίο- από το όνομα του γλύπτη της κλασικής αρχαιότητας Φειδία που γράφεται βεβαίως με κεφαλαίο .
Θαρρώ ότι μπορούμε μερικοί από μας να γράφουμε (αφού το δηλώσουμε) και τον συμβολισμό για τον χρυσό αριθμό.
Θα έλεγα ότι τώρα έχουμε ένα ακόμη.."διπλό λόγο" για να το κάνουμε .
Πρόκειται για τα αδέλφια ωτιάδη ,Θεοδόση και Πρόδρομο ,
των οποίων το μέλλον προδιαγράφεται (και το ευχόμαστε ολόψυχα) να είναι λαμπρό!
Να ευχηθώ (λόγω απουσίας μου) και σε όλο το : ΚΑΛΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ! Φιλικά , Γιώργος.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ζητούνται δύο λόγοι
Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Πέμ Ιούλ 18, 2019 10:51 amΚαλημέρα σε όλους.
Να ευχαριστήσω θερμά τον Θεοδόση για την αναλυτική και πλήρη κάλυψη του παρόντος!
Ας κάνω μόνο ένα ...ελαφρύ σχόλιο: Ο λόγος της χρυσής τομής συμβολίζεται διεθνώς με το γράμμα .
Προέρχεται -όπως αναφέρεται και στο σχολικό βιβλίο- από το όνομα του γλύπτη της κλασικής αρχαιότητας Φειδία που γράφεται βεβαίως με κεφαλαίο .
Θαρρώ ότι μπορούμε μερικοί από μας να γράφουμε (αφού το δηλώσουμε) και τον συμβολισμό για τον χρυσό αριθμό.
Θα έλεγα ότι τώρα έχουμε ένα ακόμη.."διπλό λόγο" για να το κάνουμε .
Πρόκειται για τα αδέλφια ωτιάδη ,Θεοδόση και Πρόδρομο ,
των οποίων το μέλλον προδιαγράφεται (και το ευχόμαστε ολόψυχα) να είναι λαμπρό!
Να ευχηθώ (λόγω απουσίας μου) και σε όλο το : ΚΑΛΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ! Φιλικά , Γιώργος.
Καλό μεσημέρι!
Δράττομαι της ευκαιρίας να δηλώσω το θαυμασμό μου στους ακούραστους εργάτες, τους αδελφούς Φωτιάδη,
Θεοδόσιο και Πρόδρομο για το μέγεθος της προσφοράς τους σε σύντομο χρονικό διάστημα στο
Να εξάρω επίσης τις εμπεριστατωμένες λύσεις τους, τη στρωτή γραφή και τη σαφήνεια του λόγου τους, στοιχεία
αντιστρόφως ανάλογα με την ηλικία τους! Τέτοια παιδιά κοσμούν με την παρουσία τους το
Καλή Πρόοδο!!!
- ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
- Δημοσιεύσεις: 141
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 11:47 pm
Re: Ζητούνται δύο λόγοι
Σας ευχαριστούμε απο καρδιάς για τις ευχές και τα καλά σας λόγια.
Ευχαριστούμε ακόμη εσάς, και όλο το , για την ουσιαστική βοήθεια που μας προσφέρετε όλον αυτόν τον καιρό, μέσα από τις ασκήσεις και τις παρατηρήσεις σας. Ευχόμαστε να είστε υγιείς και να συνεχίσετε .
Με εκτίμηση, Θεοδόσιος και Πρόδρομος Φωτιάδης.
Ευχαριστούμε ακόμη εσάς, και όλο το , για την ουσιαστική βοήθεια που μας προσφέρετε όλον αυτόν τον καιρό, μέσα από τις ασκήσεις και τις παρατηρήσεις σας. Ευχόμαστε να είστε υγιείς και να συνεχίσετε .
Με εκτίμηση, Θεοδόσιος και Πρόδρομος Φωτιάδης.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες