Μία εφαπτομένη ( Β ΛΥΚΕΙΟΥ )

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10875
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μία εφαπτομένη ( Β ΛΥΚΕΙΟΥ )

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Ιούλ 15, 2019 6:50 pm

Μία  εφαπτομένη.png
Μία εφαπτομένη.png (8.48 KiB) Προβλήθηκε 351 φορές
Προεκτείνοντας το σκέλος AC , ισοσκελούς τριγώνου \displaystyle ABC , κατά τμήμα CS=\dfrac{AC}{2} ,

προκύπτει το ορθογώνιο τρίγωνο ABS . Υπολογίστε την : \tan\hat{C} , μέχρι και τις  17/7 .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 393
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Μία εφαπτομένη ( Β ΛΥΚΕΙΟΥ )

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Δευ Ιούλ 15, 2019 8:32 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Ιούλ 15, 2019 6:50 pm
Μία εφαπτομένη.pngΠροεκτείνοντας το σκέλος AC , ισοσκελούς τριγώνου \displaystyle ABC , κατά τμήμα CS=\dfrac{AC}{2} ,

προκύπτει το ορθογώνιο τρίγωνο ABS . Υπολογίστε την : \tan\hat{C} , μέχρι και τις  17/7 .
Καλησπέρα!

Έστω CS=a.Έχουμε με πυθαγόρειο BS^2=9a^2-4a^2=5a^2\Leftrightarrow BS=a\sqrt{5}

Με νόμο ημιτόνων στο BCS είναι \dfrac{a}{\cos\vartheta }=\dfrac{a\sqrt{5}}{\sin\vartheta }\Rightarrow \tan\vartheta =\sqrt{5}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8432
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μία εφαπτομένη ( Β ΛΥΚΕΙΟΥ )

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Ιούλ 16, 2019 9:08 am

KARKAR έγραψε:
Δευ Ιούλ 15, 2019 6:50 pm
Μία εφαπτομένη.pngΠροεκτείνοντας το σκέλος AC , ισοσκελούς τριγώνου \displaystyle ABC , κατά τμήμα CS=\dfrac{AC}{2} ,

προκύπτει το ορθογώνιο τρίγωνο ABS . Υπολογίστε την : \tan\hat{C} , μέχρι και τις  17/7 .
Μία εφαπτομένη.png
Μία εφαπτομένη.png (10.02 KiB) Προβλήθηκε 282 φορές
\displaystyle B{S^2} = \frac{{9{b^2}}}{4} - {b^2} \Leftrightarrow BS = \frac{{b\sqrt 5 }}{2} και με Θ. διχοτόμων \displaystyle BD = \dfrac{{b \cdot \dfrac{{b\sqrt 5 }}{2}}}{{\dfrac{{5b}}{2}}} = \dfrac{{b\sqrt 5 }}{5}

\displaystyle \tan \theta  = \cot (90^\circ  - \theta ) = \cot \dfrac{A}{2} = \dfrac{b}{{\dfrac{{b\sqrt 5 }}{5}}} = \sqrt 5


Άβαταρ μέλους
ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Δημοσιεύσεις: 94
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 11:47 pm

Re: Μία εφαπτομένη ( Β ΛΥΚΕΙΟΥ )

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ » Τρί Ιούλ 16, 2019 12:15 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Ιούλ 15, 2019 6:50 pm
Μία εφαπτομένη.pngΠροεκτείνοντας το σκέλος AC , ισοσκελούς τριγώνου \displaystyle ABC , κατά τμήμα CS=\dfrac{AC}{2} ,

προκύπτει το ορθογώνιο τρίγωνο ABS . Υπολογίστε την : \tan\hat{C} , μέχρι και τις  17/7 .
Καλημέρα!
Φέρω το ύψος στην BC του ισοσκελούς τριγώνου ABC που τέμνει την BS στο T. Είναι \widehat{BTA}=\widehat{ABC }=\vartheta, οπότε το τετράπλευρο ABTC είναι εγγράψιμο, άρα \widehat{ACT}=90^{\circ}.

Θέτω AC=a\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,TC=b

Έχουμε \widehat{STC}=\widehat{A}=2\omega. Είναι \tan \omega =\dfrac{b}{a}\Leftrightarrow \tan 2\omega =\dfrac{2\cdot \dfrac{b}{a}}{1-\dfrac{b^{2}}{a^{2}}}=\dfrac{\dfrac{2b}{a}}{\dfrac{a^{2}-b^{2}}{a}}=\dfrac{2b\cdot a}{a^{2}-b^{2}}.
E\acute{\iota} \nu \alpha \iota \,\,\,\alpha \kappa \acute{o}{\mu \eta }\,\,\ \tan 2\omega =\dfrac{\dfrac{a}{2}}{b}\Leftrightarrow \dfrac{2b\cdot a}{a^{2}-b^{2}}=\dfrac{a}{2b}\Leftrightarrow a^{2}-b^{2}=4b^{2}\Leftrightarrow b^{2}=\dfrac{a^{2}}{5}\Leftrightarrow b=\dfrac{\sqrt{5}a}{5}.

T\acute{\omega} \rho \alpha \,\,\epsilon \acute{\iota} \nu \alpha \iota\,\, \tan \vartheta =\cot \omega =\dfrac{a}{\dfrac{\sqrt{5}a}{5}}=\dfrac{5a}{\sqrt{5}a}=\sqrt{5}.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης