Μέσο από συμμετρία
Συντονιστής: polysot
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Μέσο από συμμετρία
τέμνει την προέκταση της στο Να δείξετε ότι η διέρχεται από το μέσο της
Ένα 24ωρο για μαθητές.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Μέσο από συμμετρία
Ας είναι τα σημεία τομής των αντίστοιχα.
Επειδή η διχοτόμος μιας γωνίας είναι άξονας συμμετρίας θα είναι : , ενώ
λόγω παραλληλίας των θα είναι : , οπότε .
Αλλά , όμως στο η είναι εξωτερική και άρα
. Από τις δύο τελευταίες και αφού θα είναι .
Οι μας εξασφαλίζουν ότι: . Μετά απ’ αυτά
Από το Θ. στο , της παραλληλίας τω βάσεων του τραπεζίου, της πιο πάνω ομοιότητας και του Θ διχοτόμου στο θα έχω:
Επειδή η διχοτόμος μιας γωνίας είναι άξονας συμμετρίας θα είναι : , ενώ
λόγω παραλληλίας των θα είναι : , οπότε .
Αλλά , όμως στο η είναι εξωτερική και άρα
. Από τις δύο τελευταίες και αφού θα είναι .
Οι μας εξασφαλίζουν ότι: . Μετά απ’ αυτά
Από το Θ. στο , της παραλληλίας τω βάσεων του τραπεζίου, της πιο πάνω ομοιότητας και του Θ διχοτόμου στο θα έχω:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Μέσο από συμμετρία
Αλλιώς,george visvikis έγραψε: ↑Τρί Οκτ 01, 2019 6:33 pmΜέσο από συμμετρία.png
Σε τραπέζιο είναι και η συμμετρική της ως προς
τέμνει την προέκταση της στο Να δείξετε ότι η διέρχεται από το μέσο της
Ένα 24ωρο για μαθητές.
Έστω
Έχουμε και
Άρα
Από θ.Μενελάου στο διατέμνουσας :
Re: Μέσο από συμμετρία
Καλησπέρα,
όμοια και ομοιόθετα ως προς την . Επειδή μέσο του μέσο του
όμοια και ομοιόθετα ως προς την . Επειδή μέσο του μέσο του
- Συνημμένα
-
- meso apo symmetria.png (23.22 KiB) Προβλήθηκε 994 φορές
Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
-
- Δημοσιεύσεις: 2753
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Μέσο από συμμετρία
george visvikis έγραψε: ↑Τρί Οκτ 01, 2019 6:33 pmΜέσο από συμμετρία.png
Σε τραπέζιο είναι και η συμμετρική της ως προς
τέμνει την προέκταση της στο Να δείξετε ότι η διέρχεται από το μέσο της
Ένα 24ωρο για μαθητές.
Η παράλληλη από το προς τις τέμνει τις στο και στο κι ας είναι
ισοσκελές τραπέζιο
Τώρα, παραλ//μμο ,άρα
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μέσο από συμμετρία
Σας ευχαριστώ όλους για τις πολύ ωραίες λύσεις. Ας δούμε άλλη μία.
Έστω Από τις παραλληλίες και τη συμμετρία, οι πράσινες γωνίες είναι ίσες κι επειδή τα τρίγωνα
είναι όμοια: οπότε και
Έστω Από τις παραλληλίες και τη συμμετρία, οι πράσινες γωνίες είναι ίσες κι επειδή τα τρίγωνα
είναι όμοια: οπότε και
Re: Μέσο από συμμετρία
Ας είναι το σημείο τομής των . Αν το μέσο της βάσης του ισοσκελούς τριγώνου ,
η θα διέρχεται και από το μέσο της άλλης βάσης του τραπεζίου .
Επειδή το τετράπλευρο είναι ορθογώνιο θα έχω:
άρα το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο , οπότε
Αφού τώρα στο το είναι μέσο του θα είναι και το μέσο του .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες