Πολυωνυμική εξίσωση (Άλγεβρα Β')

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8786
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Πολυωνυμική εξίσωση (Άλγεβρα Β')

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Οκτ 31, 2019 5:16 pm

Να λύσετε την εξίσωση (x-1)(x-2)(x+3)(x+4)+6=0.


Ένα 24ωρο για μαθητές.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1543
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Πολυωνυμική εξίσωση (Άλγεβρα Β')

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Πέμ Οκτ 31, 2019 5:47 pm

george visvikis έγραψε:
Πέμ Οκτ 31, 2019 5:16 pm
Να λύσετε την εξίσωση (x-1)(x-2)(x+3)(x+4)+6=0.


Ένα 24ωρο για μαθητές.
Έχουμε, (x-1)(x-2)(x+3)(x+4)+6=0 \Rightarrow (x-1)(x+3)(x-2)(x+4)=-6 \Rightarrow  (x^2+2x-3)(x^2+2x-8)=-6.

Έστω, x^2+2x-3=k, οπότε k(k-5)=-6 \Rightarrow (k-2)(k-3)=0, άρα k=2 ή k=3.

\bullet Αν k=2, τότε x^2+2x-3=2 \Rightarrow (x+1)^2=6 \Rightarrow x=\sqrt{6}-1 ή x=-1-\sqrt{6}.

\bullet Αν k=3, τότε x^2+2x-3=3 \Rightarrow (x+1)^2=7 \Rightarrow x=\sqrt{7}-1 ή x=-1-\sqrt{7}.

Τελικά, η δοσμένη εξίσωση έχει τέσσερις λύσεις, τις : \sqrt{6}-1, -1-\sqrt{6}, \sqrt{7}-1, -1-\sqrt{7}.


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε !
xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1959
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: Πολυωνυμική εξίσωση (Άλγεβρα Β')

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Κυρ Νοέμ 03, 2019 8:58 pm

Αν θέσουμε το x+1=y τότε η εξίσωση γίνεται

\left (y-2 \right )\cdot\left ( y-3 \right )\cdot \left ( y+2 \right )\cdot \left ( y+3 \right ) + 6=0\Leftrightarrow \left ( y^2-4 \right )\cdot \left ( y^2-9 \right )+6=0\Leftrightarrow y^4-13y^2+42=0\Leftrightarrow y^2=7 or y^2=6\Leftrightarrow x=-1\pm \sqrt{6}orx=-1\pm \sqrt{7}


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης