Πολυωνυμική εξίσωση (Άλγεβρα Β')

#1

Να λύσετε την εξίσωση (x-1)(x-2)(x+3)(x+4)+6=0.

Ένα 24ωρο για μαθητές.

Ορέστης Λιγνός · #2

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 31, 2019 5:16 pm
Να λύσετε την εξίσωση

Ένα 24ωρο για μαθητές.

Έχουμε, $(x-1)(x-2)(x+3)(x+4)+6=0 \Rightarrow (x-1)(x+3)(x-2)(x+4)=-6 \Rightarrow$ (x^2+2x-3)(x^2+2x-8)=-6

.

Έστω, x^2+2x-3=k

, οπότε $k(k-5)=-6 \Rightarrow (k-2)(k-3)=0$ , άρα k=2

ή

.

$\bullet$ Αν k=2

, τότε $x^2+2x-3=2 \Rightarrow (x+1)^2=6 \Rightarrow x=\sqrt{6}-1$ ή $x=-1-\sqrt{6}$ .

$\bullet$ Αν k=3

, τότε $x^2+2x-3=3 \Rightarrow (x+1)^2=7 \Rightarrow x=\sqrt{7}-1$ ή $x=-1-\sqrt{7}$ .

Τελικά, η δοσμένη εξίσωση έχει τέσσερις λύσεις, τις : $\sqrt{6}-1, -1-\sqrt{6}, \sqrt{7}-1, -1-\sqrt{7}$ .

#3

Αν θέσουμε το x+1=y

τότε η εξίσωση γίνεται

$\left (y-2 \right )\cdot\left ( y-3 \right )\cdot \left ( y+2 \right )\cdot \left ( y+3 \right ) + 6=0\Leftrightarrow \left ( y^2-4 \right )\cdot \left ( y^2-9 \right )+6=0\Leftrightarrow y^4-13y^2+42=0\Leftrightarrow y^2=7 or y^2=6\Leftrightarrow x=-1\pm \sqrt{6}orx=-1\pm \sqrt{7}$

Πολυωνυμική εξίσωση (Άλγεβρα Β')

Πολυωνυμική εξίσωση (Άλγεβρα Β')

Re: Πολυωνυμική εξίσωση (Άλγεβρα Β')

Re: Πολυωνυμική εξίσωση (Άλγεβρα Β')

Μέλη σε σύνδεση