Έχει δίκιο ο Ξερολίδης;

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9378
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Έχει δίκιο ο Ξερολίδης;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Φεβ 04, 2020 11:39 am

Ο καθηγητής γράφει στον πίνακα την εξίσωση x^3+x^2+x=a^3+a^2+a και ζητάει από τους μαθητές να τη λύσουν.

Τότε πετάγεται ο Ξερολίδης και λέει. "Μα είναι απλό κύριε, x=a". Ο καθηγητής επιστρέφει στον πίνακα, κάνει κάποιες

αλλαγές και προκύπτει η εξίσωση, x^3-x^2-x=a^3-a^2-a. "Τώρα;" ρωτάει.

"Δεν αλλάζει τίποτα κύριε", απαντάει ο Ξερολίδης. "Και πάλι x=a".

Συμφωνείτε με την άποψη του Ξερολίδη; Αιτιολογήστε την απάντησή σας για καθεμία από τις δύο εξισώσεις.


Για μαθητές μέχρι την έναρξη του αγώνα κυπέλλου ΠΑΟΚ-ΠΑΟ ................. Άλγεβρα Α Λυκείου.



Λέξεις Κλειδιά:
jimth
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: Δευ Αύγ 12, 2019 12:53 pm

Re: Έχει δίκιο ο Ξερολίδης;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από jimth » Τρί Φεβ 04, 2020 4:46 pm

1)
...\Leftrightarrow (x-a)(x^{2}+xa+a^{2})+(x-a)(x+a)+(x-a)=0
\Leftrightarrow (x-a)(x^{2}+xa+a^{2}+x+a+1)=0
\Leftrightarrow (x-a)\left [ x^{2}+(a+1)x+a^{2}+a+1 \right ]=0
Το πολυώνυμο x^{2}+(a+1)x+a^{2}+a+1 δεν έχει καμία λύση ως προς x,
επειδή D< 0.
Συνεπώς η μοναδική λύση είναι η x=a.
2) Αντιστοίχως, ...\Leftrightarrow (x-a)\left [ x^{2}+(a-1)x+a^{2}-a-1 \right ]
Ο δεύτερος παράγοντας έχει ρίζες ως προς x για a\in \left [ -\frac{5}{3},1 \right ].
Το ζητούμενο έπεται.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12251
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Έχει δίκιο ο Ξερολίδης;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Φεβ 04, 2020 5:58 pm

Αλλιώς το 1), για χάρη της πληρότητας: Η x^3+x^2+x είναι γνήσια αύξουσα αφού έχει παράγωγο 3x^2+2x+1= 2x^2+(x+1)^2 >0, και λοιπά.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες