Σύγκριση εμβαδών

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1290
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Σύγκριση εμβαδών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Σάβ Μαρ 21, 2020 8:55 pm

Καλησπέρα.
Έχουμε να κάνουμε με δύο τρίγωνα που εμφανίστηκαν ξαφνικά..
Το πρώτο έχει μήκη πλευρών 109,109,120, ενώ το δεύτερο 109,109,182.

Ζητούμενο: Ποιο τρίγωνο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν; Κάντε μια εκτίμηση πριν από τους υπολογισμούς.

Δώστε, αν είναι δυνατόν, μια πειστική απάντηση με μια εικόνα κι' ελάχιστες λέξεις.

Η πρώτη -τουλάχιστον- απάντηση από μαθητή. Σας ευχαριστώ, Γιώργος.



Λέξεις Κλειδιά:
geoberdenis2004
Δημοσιεύσεις: 10
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2020 3:36 pm

Re: Σύγκριση εμβαδών

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από geoberdenis2004 » Σάβ Μαρ 21, 2020 9:30 pm

Καλησπέρα.Από τον τύπο του Ήρωνα για το εμβαδόν τυχόντος τριγώνου έχουμε:
Για το εμβαδόν του πρώτου τριγώνου:\varepsilon _{1}=\sqrt{\tau (\tau -\alpha )(\tau -\beta )(\tau -\gamma )}=\sqrt{169(169-109)(169-109)(169-120)} 
=\sqrt{29811600}=5460
, όπου \tau =\frac{\alpha +\beta +\gamma }{2} η ημιπερίμετρος του τριγώνου και \alpha ,\beta ,\gamma τα μήκη των πλευρών του τριγώνου.Για το εμβαδόν του δεύτερου τριγώνου έχουμε:\varepsilon _{2}=\sqrt{\tau(\tau -\alpha )(\tau -\beta )(\tau -\gamma )}=\sqrt{200(200-109)(200-109)(200-182)} 
=\sqrt{29811600}=5460.Άρα τα δύο τρίγωνα έχουν ίσα εμβαδά.
τελευταία επεξεργασία από geoberdenis2004 σε Σάβ Μαρ 21, 2020 9:51 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 776
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Σύγκριση εμβαδών

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Σάβ Μαρ 21, 2020 9:44 pm

Γιώργος Μήτσιος έγραψε:
Σάβ Μαρ 21, 2020 8:55 pm
Καλησπέρα.
Έχουμε να κάνουμε με δύο τρίγωνα που εμφανίστηκαν ξαφνικά..
Το πρώτο έχει μήκη πλευρών 109,109,120, ενώ το δεύτερο 109,109,182.

Ζητούμενο: Ποιο τρίγωνο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν; Κάντε μια εκτίμηση πριν από τους υπολογισμούς.

Δώστε, αν είναι δυνατόν, μια πειστική απάντηση με μια εικόνα κι' ελάχιστες λέξεις.

Η πρώτη -τουλάχιστον- απάντηση από μαθητή. Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
289.PNG
289.PNG (18.3 KiB) Προβλήθηκε 843 φορές
\rm \cos\angle A=\dfrac{109^2+109^2-120^2}{2\cdot 109\cdot 109}=\dfrac{182^2-109^2-109^2}{2\cdot 109\cdot 109}=-\cos\angle D\Rightarrow \angle A+\angle D=\pi  .
Δηλαδή \rm \sin \angle A=\sin \angle D και οι διαδοχικές πλευρές ίσες που δίνει ότι έχουν ίσα εμβαδά.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11712
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Σύγκριση εμβαδών

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Μαρ 22, 2020 10:06 am

Ισεμβαδικά.png
Ισεμβαδικά.png (17.76 KiB) Προβλήθηκε 803 φορές
Εξετάστε το σχήμα για να διαπιστώσετε γιατί έχουμε δύο ισεμβαδικά τρίγωνα .

Υπάρχει περίπτωση να μην υπάρχει δεύτερο αν οι πλευρές του πρώτου είναι ακέραιες ;


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1290
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Σύγκριση εμβαδών

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Κυρ Μαρ 22, 2020 11:37 pm

Καλό βράδυ! Ευχαριστώ τον νεαρό geoberdenis2004 (να μαντέψω..Γιώργος-16άχρονος ; ) και τον Πρόδρομο για τις απαντήσεις,
αλλά και τον KARKAR που προσπαθεί να μας '' βάλει σε νόημα".

Έχω λοιπόν ένα ακόμη σχήμα που μάλλον καθιστά τα λόγια ..περιττά! Εννοείται πως δεν θα βιαστώ να το υποβάλω.
Φιλικά, Γιώργος.


Άβαταρ μέλους
angvl
Δημοσιεύσεις: 152
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 12, 2011 3:10 pm

Re: Σύγκριση εμβαδών

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από angvl » Δευ Μαρ 23, 2020 1:41 am

Καλημέρα. Μήπως αυτό είναι το σχήμα που ψάχνουμε?


τρίγωνα ισοσκελή με ίσα εμβαδά.png
τρίγωνα ισοσκελή με ίσα εμβαδά.png (87.69 KiB) Προβλήθηκε 756 φορές


Καλό Καλοκαίρι!
p_gianno
Δημοσιεύσεις: 1083
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 1:10 am

Re: Σύγκριση εμβαδών

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από p_gianno » Δευ Μαρ 23, 2020 9:54 am

Γιώργος Μήτσιος έγραψε:
Σάβ Μαρ 21, 2020 8:55 pm
Καλησπέρα.
Έχουμε να κάνουμε με δύο τρίγωνα που εμφανίστηκαν ξαφνικά..
Το πρώτο έχει μήκη πλευρών 109,109,120, ενώ το δεύτερο 109,109,182.

Ζητούμενο: Ποιο τρίγωνο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν; Κάντε μια εκτίμηση πριν από τους υπολογισμούς.

Δώστε, αν είναι δυνατόν, μια πειστική απάντηση με μια εικόνα κι' ελάχιστες λέξεις.

Η πρώτη -τουλάχιστον- απάντηση από μαθητή. Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Σχήμα.png
Σχήμα.png (11.94 KiB) Προβλήθηκε 737 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9579
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Σύγκριση εμβαδών

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Μαρ 23, 2020 10:24 am

Γιώργος Μήτσιος έγραψε:
Σάβ Μαρ 21, 2020 8:55 pm
Καλησπέρα.
Έχουμε να κάνουμε με δύο τρίγωνα που εμφανίστηκαν ξαφνικά..
Το πρώτο έχει μήκη πλευρών 109,109,120, ενώ το δεύτερο 109,109,182.

Ζητούμενο: Ποιο τρίγωνο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν; Κάντε μια εκτίμηση πριν από τους υπολογισμούς.

Δώστε, αν είναι δυνατόν, μια πειστική απάντηση με μια εικόνα κι' ελάχιστες λέξεις.

Η πρώτη -τουλάχιστον- απάντηση από μαθητή. Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Άλλο ένα σχήμα.
Σύγκριση εμβαδών.Μ.png
Σύγκριση εμβαδών.Μ.png (24.46 KiB) Προβλήθηκε 724 φορές


Άβαταρ μέλους
angvl
Δημοσιεύσεις: 152
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 12, 2011 3:10 pm

Re: Σύγκριση εμβαδών

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από angvl » Δευ Μαρ 23, 2020 8:19 pm

Καλησπέρα.

\displaystyle (PEQ) = (PEF)
τρίγωνα ισοσκελή με ίσα εμβαδά2.png
τρίγωνα ισοσκελή με ίσα εμβαδά2.png (60.94 KiB) Προβλήθηκε 685 φορές


Καλό Καλοκαίρι!
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1290
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Σύγκριση εμβαδών

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Τρί Μαρ 24, 2020 10:17 pm

Καλό βράδυ. Σας ευχαριστώ όλους για τις ωραίες επεμβάσεις σας!
Το σχήμα που είχα κατά νου είναι περίπου το ίδιο με το τελευταίο του angvl. Ας το δούμε γενικότερα:
Σύγκριση εμβαδών.PNG
Σύγκριση εμβαδών.PNG (10.32 KiB) Προβλήθηκε 642 φορές
Τα τρία ορθογώνια τρίγωνα είναι προφανώς ίσα συνεπώς τα BAD και BAC με πλευρές \left ( b,b,a \right ) και \left ( b,b,2h \right ) είναι ισεμβαδικά.

Στο παρόν θέμα προτίμησα την Πυθαγόρεια τριάδα \left ( a/2,h,b \right )=\left ( 60,91,109 \right )

οπότε προέκυψαν τρίγωνα με πλευρές (109,109,120) και (109,109,182).. Φιλικά, Γιώργος.


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4674
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Σύγκριση εμβαδών

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Τρί Μαρ 24, 2020 10:39 pm

Καλησπέρα σε όλους.

Παρατηρούμε ότι 120^2+182^2=(2 \cdot 109)^2, οπότε τα τρίγωνα 109,109,120 και 109,109,182 είναι ισεμβαδικά.

\bigstar Γενίκευση.

Αποδείξτε ότι τα τρίγωνα (a, a, b) και (a, a, c) με 0<c<b<2a είναι ισεμβαδικά ανν b^2+c^2 = (2a)^2.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης