Δυνάμεις ακεραίων κοντά η μία στην άλλη.
Συντονιστής: polysot
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Δυνάμεις ακεραίων κοντά η μία στην άλλη.
Βρείτε την μικρότερη δυνατή τιμή που μπορεί να έχει ο αριθμός , όπου θετικοί φυσικοί αριθμοί.
Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές μας. Την προορίζω για μαθητές Γυμνασίου ή Λυκείου. Λύνεται με την μέθοδο ... αχά. Δεν χρειάζεται πολύ φασαρία για την λύση της (δυο-τρεις γραμμές) αλλά περισσότερο σκέψη έξω από το κουτί. Είναι από παλιό Διαγωνισμό Καγκουρό.
Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές μας. Την προορίζω για μαθητές Γυμνασίου ή Λυκείου. Λύνεται με την μέθοδο ... αχά. Δεν χρειάζεται πολύ φασαρία για την λύση της (δυο-τρεις γραμμές) αλλά περισσότερο σκέψη έξω από το κουτί. Είναι από παλιό Διαγωνισμό Καγκουρό.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 204
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 07, 2020 3:19 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
Re: Δυνάμεις ακεραίων κοντά η μία στην άλλη.
Ο είναι άρτιος διότι περιττοί.
Άρα
Το αφήνει υπόλοιπο στη διαίρεση με το , άρα το αφήνει υπόλοιπο άρα είναι της μορφής
Έτσι λόγω της (για παράδειγμα στην περίπτωση )
Άρα
Το αφήνει υπόλοιπο στη διαίρεση με το , άρα το αφήνει υπόλοιπο άρα είναι της μορφής
Έτσι λόγω της (για παράδειγμα στην περίπτωση )
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Δυνάμεις ακεραίων κοντά η μία στην άλλη.
Πιο απλά: Ο αριθμός λήγει σε και ο σε . Άρα η διαφορά είναι τουλάχιστον . Αφού , έπεται ότι το ζητούμενο ελάχιστο είναι .
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Δυνάμεις ακεραίων κοντά η μία στην άλλη.
Δύο ασκήσεις στο ίδιο πνεύμα:
Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή κάθε μίας από τις παραστάσεις (η πρώτη πιο απλή, η δεύτερη πιο σύνθετη):
α) , όπου .
β) , όπου .
Αλέξανδρος
Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή κάθε μίας από τις παραστάσεις (η πρώτη πιο απλή, η δεύτερη πιο σύνθετη):
α) , όπου .
β) , όπου .
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
-
- Δημοσιεύσεις: 204
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 07, 2020 3:19 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
Re: Δυνάμεις ακεραίων κοντά η μία στην άλλη.
Για το :
Ο λήγει σε ή άρα ο λήγει σε ή πιθανές τιμές
Είναι για
Αν τότε ή
•Αν
Αλλά αδύνατο
•Αν
Αν όπου αδύνατο
•Αν από παίρνουμε έτσι:
αδύνατο
Έτσι
*Έχετε δίκιο κύριε Αλεξανδρε μόλις το διόρθωσα
τελευταία επεξεργασία από Manolis Petrakis σε Τρί Νοέμ 17, 2020 12:03 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 132
- Εγγραφή: Παρ Σεπ 08, 2017 7:45 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός
Re: Δυνάμεις ακεραίων κοντά η μία στην άλλη.
Για το β)
Προφανώς
ελέγχωντας στις περιπτώσεις οπου αρτιος και περιττός,
Ο πρώτος αριθμός που ικανοποιεί τις συνθήκες είναι το
δηλαδή
αν περιττός τότε
άτοπο
άρα
άτοπο
Οπότε ο αριθμός μας δεν είναι το ,ο επόμενος αριθμός είναι ο που μπορεί να επιτευχθεί με
τελευταία επεξεργασία από Filippos Athos σε Τρί Νοέμ 17, 2020 2:03 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Δυνάμεις ακεραίων κοντά η μία στην άλλη.
Μανόλη δες ξανά το παραπάνω σημείο το οποίο δεν είναι σωστό και προσπάθησε να βρεις ένα πιο στοιχειώδη τρόπο για να μη χρειαστείς να πάρεις mod με ένα μεγάλο αριθμό όπως το 19 που δεν είναι εύκολο να γίνει "με το χέρι". Το αποτέλεσμα για το ελάχιστο πάντως είναι σωστό!
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Δυνάμεις ακεραίων κοντά η μία στην άλλη.
Φίλιππε, το λάθος κρύβεται στην παραπάνω! Έμμεσα έχεις χρησιμοποιήσει τη συνεπαγωγή:Filippos Athos έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 15, 2020 8:44 pm
ελέγχωντας στις περιπτώσεις οπου αρτιος και περιττός, πάντα
που δεν είναι αληθής (δες το με ένα αντιπαράδειγμα).
Έτσι, το minimum της παράστασης βελτιώνεται! Δες την ξανά.
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
-
- Δημοσιεύσεις: 204
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 07, 2020 3:19 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
Re: Δυνάμεις ακεραίων κοντά η μία στην άλλη.
Για το β)
Προσθέτοντας παίρνουμε:
Ακόμη για παίρνουμε
Για παίρνουμε
Έτσι
Ο μικρότερος θετικός ακέραιος που ικανοποιεί τις και είναι ο (Αδύνατον όπως απέδειξε ο Φίλιππος)
Ο αμέσως επόμενως είναι ο για
Άρα
Προσθέτοντας παίρνουμε:
Ακόμη για παίρνουμε
Για παίρνουμε
Έτσι
Ο μικρότερος θετικός ακέραιος που ικανοποιεί τις και είναι ο (Αδύνατον όπως απέδειξε ο Φίλιππος)
Ο αμέσως επόμενως είναι ο για
Άρα
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Δυνάμεις ακεραίων κοντά η μία στην άλλη.
Πολύ ωραία! Συνεργατική λύση!Manolis Petrakis έγραψε: ↑Τρί Νοέμ 17, 2020 12:48 pmΓια το β)
Προσθέτοντας παίρνουμε:
Ακόμη για παίρνουμε
Για παίρνουμε
Έτσι
Ο μικρότερος θετικός ακέραιος που ικανοποιεί τις και είναι ο (Αδύνατον όπως απέδειξε ο Φίλιππος)
Ο αμέσως επόμενως είναι ο για
Άρα
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
Re: Δυνάμεις ακεραίων κοντά η μία στην άλλη.
Για τους μερακλήδες προτεινω και αυτό;Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 15, 2020 1:12 pmΒρείτε την μικρότερη δυνατή τιμή που μπορεί να έχει ο αριθμός , όπου θετικοί φυσικοί αριθμοί.
Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές μας. Την προορίζω για μαθητές Γυμνασίου ή Λυκείου. Λύνεται με την μέθοδο ... αχά. Δεν χρειάζεται πολύ φασαρία για την λύση της (δυο-τρεις γραμμές) αλλά περισσότερο σκέψη έξω από το κουτί. Είναι από παλιό Διαγωνισμό Καγκουρό.
viewtopic.php?f=58&t=66402&p=321699#p321699 (πρόβλημα 2)
Είναι πιο δύσκολο, δεν νομίζω να λύνεται με σχολική υλη
-
- Δημοσιεύσεις: 132
- Εγγραφή: Παρ Σεπ 08, 2017 7:45 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός
Re: Δυνάμεις ακεραίων κοντά η μία στην άλλη.
Ευχαριστώ κατάλαβα το λάθος μου,το διωρθώνωcretanman έγραψε: ↑Τρί Νοέμ 17, 2020 11:46 amΦίλιππε, το λάθος κρύβεται στην παραπάνω! Έμμεσα έχεις χρησιμοποιήσει τη συνεπαγωγή:Filippos Athos έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 15, 2020 8:44 pm
ελέγχωντας στις περιπτώσεις οπου αρτιος και περιττός, πάντα
που δεν είναι αληθής (δες το με ένα αντιπαράδειγμα).
Έτσι, το minimum της παράστασης βελτιώνεται! Δες την ξανά.
Αλέξανδρος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες