Κλάσματα
Συντονιστής: polysot
Re: Κλάσματα
Πολλαπλασιάζοντας και τα δύο μέλη επί παίρνουμε
.
Τότε πρέπει και .
Αν , τότε . Τότε όμως πρέπει , άτοπο.
Αν , τότε , άτοπο.
Χάνω κάτι? Μήπως ο αριθμός που δόθηκε δεν είναι ο σωστός. Μήπως είναι π.χ. ο ??
Re: Κλάσματα
Ας γίνει η εξής παρατήρηση:
Αν θετικός ακέραιος και τότε και οπότε οπότε ο σίγουρα δεν είναι ακέραιος.
Η εξίσωση που δίνεται γράφεται: . Προφανώς το ακέραιο μέρος κάθε ισότητας πρέπει να είναι ίδιο. Έχουμε: (από την παρατήρηση αφού είναι )
και .
Οπότε προκύπτει ότι . Τώρα η εξίσωση γράφεται:
.
Με όμοιο τρόπο συνεχίζουμε και είναι . Τώρα έχουμε . Το δεξί μέλος δεν είναι ακέραιος οπότε το δεν είναι ακέραιος (είναι δηλαδή ). Οπότε τελικά βρίσκουμε .
Αν θετικός ακέραιος και τότε και οπότε οπότε ο σίγουρα δεν είναι ακέραιος.
Η εξίσωση που δίνεται γράφεται: . Προφανώς το ακέραιο μέρος κάθε ισότητας πρέπει να είναι ίδιο. Έχουμε: (από την παρατήρηση αφού είναι )
και .
Οπότε προκύπτει ότι . Τώρα η εξίσωση γράφεται:
.
Με όμοιο τρόπο συνεχίζουμε και είναι . Τώρα έχουμε . Το δεξί μέλος δεν είναι ακέραιος οπότε το δεν είναι ακέραιος (είναι δηλαδή ). Οπότε τελικά βρίσκουμε .
Re: Κλάσματα
Νομίζω δεν μπορούμε να το πούμε αυτό γιατί δεν γνωρίζουμε αν το γινόμενο αριστερά αποτελείται μόνο από ακέραιους. Π.χ αν έχουμε με δεν μπορούμε να πούμε ότι η ισότητα δεν στέκει αφού για ισχύει. Όμως αν ήταν με τότε θα ήταν άτοπο.
Re: Κλάσματα
Προσωπικά έκανα απλές πράξεις προσπαθώντας να το φέρω στην μορφή που δίνεται...
YΓ...Οι αριθμοί είναι αυτοί που δίνει ο judgme_nt.
YΓ...Οι αριθμοί είναι αυτοί που δίνει ο judgme_nt.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες