Υπερτριγωνομετρική εξίσωση ( Β Λυκείου )

KARKAR · #1

Να λυθεί η εξίσωση : $\sin^2x+\tan^2x=\dfrac{15}{4}$ , μέχρι τέλος Απριλίου .

StamatisGoudis · #2

$\sin^{2}{x}+\tan^{2}{x}=\frac{15}{4} \Leftrightarrow \frac{tan^{2}{x}}{1+\tan^{2}{x}}+\tan^{2}{x}=\frac{15}{4} (1)$
Αν θέσουμε $\tan^{2}{x}=t$ , με $t \epsilon \mathbb{R}^{+}$ , τότε η (1)

γίνεται: $\frac{t}{t+1}+t=\frac{15}{4} \Leftrightarrow 4t^{2}-7t-15=0$
Η παραπάνω έχει ρίζες $3, -\frac{5}{4}$ , από τις οποίες δεκτή είναι η t=3

.
Συνεπώς: $\tan^{2}{x}=3 \Leftrightarrow \tan{x}=\pm \sqrt{3} \Rightarrow tan{x}=tan{\frac{\pi}{3}}$ ή $tan{x}=tan{\frac{2\pi}{3}} \Rightarrow x=k\pi+\frac{\pi}{3}$ ή $x=k\pi+\frac{2\pi}{3}, k \epsilon \mathbb{Z}$

Υπερτριγωνομετρική εξίσωση ( Β Λυκείου )

Υπερτριγωνομετρική εξίσωση ( Β Λυκείου )

Re: Υπερτριγωνομετρική εξίσωση ( Β Λυκείου )

Μέλη σε σύνδεση