Παραλληλία και ..Αριστεία

Γιώργος Μήτσιος · #1

Καλημέρα σε όλους!

: 23-5 Παραλληλία και ..Αριστεία.png (118.16 KiB) Προβλήθηκε 1130 φορές

Κύκλος διέρχεται από τα B,C

του τριγώνου ABC

και τέμνει τις AB,AC

στα

αντιστοίχως.

Στην προέκταση της

παίρνουμε

. Αν ισχύει $\left ( NIC \right )=\left ( BEI \right )$ τότε: I) Να δειχθεί ότι $EI \parallel BC$ .

Αν επιπλέον δίνεται $\varepsilon \varphi A=\dfrac{4}{3}$ και $k=2\sqrt{10}$ τότε: II) Να υπολογιστεί το

Β΄ Λυκείου. Έως και Τρίτη 25-5 για τους μαθητές. Σας ευχαριστώ, Γιώργος

#2

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: Κυρ Μάιος 23, 2021 9:26 am Καλημέρα σε όλους!
23-5 Παραλληλία και ..Αριστεία.png
Κύκλος διέρχεται από τα του τριγώνου και τέμνει τις στα αντιστοίχως.

Στην προέκταση της παίρνουμε . Αν ισχύει $\left ( NIC \right )=\left ( BEI \right )$ τότε: I) Να δειχθεί ότι $EI \parallel BC$ .

Αν επιπλέον δίνεται $\varepsilon \varphi A=\dfrac{4}{3}$ και $k=2\sqrt{10}$ τότε: II) Να υπολογιστεί το

Β΄ Λυκείου. Έως και Τρίτη 25-5 για τους μαθητές. Σας ευχαριστώ, Γιώργος

Καλημέρα!

: Αριστεία.png (19.72 KiB) Προβλήθηκε 1052 φορές

I) Οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες, άρα $\displaystyle (NIC) = (BEI) \Leftrightarrow k \cdot IC = k \cdot EB \Leftrightarrow IC = EB \Leftrightarrow$ $\boxed{EI||BC}$

II) Έστω

το μέσο του

και $\displaystyle \tan \frac{A}{2} = t \Rightarrow \frac{4}{3} = \frac{{2t}}{{1 - {t^2}}} \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}$

$\displaystyle (AEI) = \frac{1}{2}k \cdot AM = \frac{1}{2}k \cdot \frac{k}{{2t}} \Leftrightarrow$ $\boxed{(AEI)=20}$

Γιώργος Μήτσιος · #3

Χαιρετώ. Ακόμη ένα ευχαριστώ στον Γιώργο για την πλήρη κάλυψη και του παρόντος!

Μια προσέγγιση για το ΙΙ) . Από το Ι) προκύπτει πως το AEI

είναι ισοσκελές. Με χρήση του σχήματος:

: Αριστεία.png (90.19 KiB) Προβλήθηκε 1001 φορές

Με το Πυθαγόρειο παίρνουμε EI^2=20x^2

ενώ δίνεται EI^2=k^2=40

, άρα

.

Τότε $(AEI)=\dfrac {AI \cdot EP}{2}=\dfrac{5x\cdot 4x}{2}=10x^2=20$ . Φιλικά, Γιώργος.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: Κυρ Μάιος 23, 2021 9:26 am Καλημέρα σε όλους!
23-5 Παραλληλία και ..Αριστεία.png
Κύκλος διέρχεται από τα του τριγώνου και τέμνει τις στα αντιστοίχως.

Στην προέκταση της παίρνουμε . Αν ισχύει $\left ( NIC \right )=\left ( BEI \right )$ τότε: I) Να δειχθεί ότι $EI \parallel BC$ .

Αν επιπλέον δίνεται $\varepsilon \varphi A=\dfrac{4}{3}$ και $k=2\sqrt{10}$ τότε: II) Να υπολογιστεί το

Β΄ Λυκείου. Έως και Τρίτη 25-5 για τους μαθητές. Σας ευχαριστώ, Γιώργος

$\dfrac{(EBI)}{(IBC)} = \dfrac{EZ}{ZC}$ και $\dfrac{(ICN)}{(IBC)} = \dfrac{CN}{BC}= \dfrac{EI}{BC}$ ,άρα $\dfrac{EZ}{ZC} =\dfrac{EI}{BC} \Rightarrow EI//BC \Rightarrow \angle B= \angle C$

Αν $tanIEA= tan EIA=x \Rightarrow \dfrac{4}{3}+2x= \dfrac{4}{3}x^2 \Rightarrow x=2 \Rightarrow AD=EI=2 \sqrt{10} \Rightarrow (AEI)=20$

: Παραλληλία και ..αριστεία.png (14.07 KiB) Προβλήθηκε 966 φορές

Παραλληλία και ..Αριστεία

Παραλληλία και ..Αριστεία

Re: Παραλληλία και ..Αριστεία

Re: Παραλληλία και ..Αριστεία

Re: Παραλληλία και ..Αριστεία

Μέλη σε σύνδεση