Τιμή

mick7 · #1

Να βρεθεί η τιμή του πραγματικού α αν

$\displaystyle (1-a+a^2)(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3})=9$

Διορία 24 ώρες.

Maria-Eleni Nikolaou · #2

mick7 έγραψε: ↑
Πέμ Ιούλ 14, 2022 12:07 pm
Να βρεθεί η τιμή του πραγματικού α αν

$\displaystyle (1-a+a^2)(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3})=9$

Διορία 24 ώρες.

Περιορισμός: $a\neq 0$

Η εξίσωση γίνεται:
$\dfrac{1}{a^2}-\dfrac{1}{a}+1+\dfrac{1}{a^3}-\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{a}=9\Leftrightarrow \dfrac{1}{a^3}=8\Leftrightarrow \dfrac{1}{a}=2\Leftrightarrow \boxed{a=\dfrac{1}{2}}$

mick7 · #3

#4

mick7 έγραψε: ↑
Πέμ Ιούλ 14, 2022 12:07 pm
Να βρεθεί η τιμή του πραγματικού α αν

$\displaystyle (1-a+a^2)(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3})=9$

Διορία 24 ώρες.

Για $a \ne 0,a \ne - 1,$ η εξίσωση γράφεται:

$\dfrac{{{a^3} + 1}}{{a + 1}} \cdot \dfrac{{a + 1}}{{{a^3}}} = 9 \Leftrightarrow 1 + \dfrac{1}{{{a^3}}} = 9,$ απ' όπου $\boxed{a=\frac{1}{2}}$

Τιμή

Τιμή

Re: Τιμή

Re: Τιμή

Re: Τιμή

Μέλη σε σύνδεση