Number theory

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Zfn nom nom.s
Δημοσιεύσεις: 10
Εγγραφή: Τρί Νοέμ 21, 2023 7:03 pm

Number theory

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Zfn nom nom.s » Τετ Νοέμ 22, 2023 8:07 pm

Για s\in \mathbb{C},\Re(s)>1 , θεωρήστε:
\displaystyle{\prod_{k=1}^{\infty}\prod_{n=2}^{\infty}\frac{1}{1-n^{-ks}}= \prod_{k=1}^{\infty} \sum_{m=1}^{\infty}\frac{\rho(m)}{m^{ks}}=\prod_{n=2}^{\infty}\sum_{j=0}^{\infty}\frac{p(j)}{n^{js}} }

Όπου \rho(m) είναι η συνάρτηση διαχωρισμού πολλαπλασιασμού [1] του αριθμού m. Και p(j) είναι η συνάρτηση διαχωρισμού προσθήκης [2] του αριθμού j. Βάσει της εξίσωσης :
\displaystyle{\prod_{k=1}^{\infty} \sum_{m=1}^{\infty}\frac{\rho(m)}{m^{ks}}=\prod_{n=2}^{\infty}\sum_{j=0}^{\infty}\frac{p(j)}{n^{js}} }

Ποια αριθμητική σχέση(εις) μπορεί να σχεδιαστεί μεταξύ των \rho(m) και p(j); Για παράδειγμα, πώς μπορούμε να γράψουμε το \rho(m) σε όρους του p(j) ;

 [1]: [https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplicative_partition](https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplicative_partition)
 [2]: [https://en.wikipedia.org/wiki/Partition_(number_theory](https://en.wikipedia.org/wiki/Partition_(number_theory))



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 15768
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Number theory

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Νοέμ 22, 2023 9:12 pm

Νομίζω ότι ξεφύγαμε.

Τώρα βλέπουμε μία άσκηση που απευθύνεται ΜΟΝΟ σε μαθητές, αλλά περιέχει μιγαδικούς αριθμούς, απειροσειρές, απειρογινόμενα και προχωρημένη Θεωρία Αριθμών. Έλεος.

Άσε που η διατύπωση της άσκησης δεν βγάζει νόημα.

Θα παρακαλούσα τους Γενικούς Συντονιστές να επιληφθούν του θέματος γιατί προβλέπω ότι ο Zfn nom nom.s πρόκειται να μας ταλαιπωρήσει.

Άσε που δεν κατανοώ τι δουλειά έχει κάποιος σε ένα φόρουμ του οποίου δεν γνωρίζει την γλώσσα, λες και δεν υπάρχουν κατάλληλα φόρουμ να τον φιλοξενήσουν.


Zfn nom nom.s
Δημοσιεύσεις: 10
Εγγραφή: Τρί Νοέμ 21, 2023 7:03 pm

Re: Number theory

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Zfn nom nom.s » Τετ Νοέμ 22, 2023 9:27 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Τετ Νοέμ 22, 2023 9:12 pm
Νομίζω ότι ξεφύγαμε.

Τώρα βλέπουμε μία άσκηση που απευθύνεται ΜΟΝΟ σε μαθητές, αλλά περιέχει μιγαδικούς αριθμούς, απειροσειρές, απειρογινόμενα και προχωρημένη Θεωρία Αριθμών. Έλεος.

Άσε που η διατύπωση της άσκησης δεν βγάζει νόημα.

Θα παρακαλούσα τους Γενικούς Συντονιστές να επιληφθούν του θέματος γιατί προβλέπω ότι ο Zfn nom nom.s πρόκειται να μας ταλαιπωρήσει.

Άσε που δεν κατανοώ τι δουλειά έχει κάποιος σε ένα φόρουμ του οποίου δεν γνωρίζει την γλώσσα, λες και δεν υπάρχουν κατάλληλα φόρουμ να τον φιλοξενήσουν.

Ζητώ και πάλι συγγνώμη για την ανάρμοστη συμπεριφορά μου. Στην τελευταία μου ανάρτηση που προτείνατε να δημοσιεύονται ερωτήσεις σχετικά με την άσκηση μόνο για μαθητές. Ωστόσο, το πρόγραμμα περιήγησής μου έχει μια λειτουργία αυτόματης μετάφρασης που μπορεί να μεταφράσει τα ελληνικά στα αγγλικά, γι' αυτό δημοσίευσα την ερώτησή μου εδώ. Ελπίζω να συγχωρήσετε το λάθος μου. και πείτε μου πού να δημοσιεύσω την ερώτησή μου


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 15768
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Number theory

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Νοέμ 22, 2023 9:47 pm

Πάλι τα ίδια. Ζητώ συγνώμη από τους αναγνώστες αλλά θα χρησιμοποιήσω κατά παρέκκλιση αγγλική γλώσσα αφού τα ελληνικά είναι απρόσιτα στον αποδέκτη.

Please allow me to repeat something I pointed out when replying your first posting on this forum:

I do not understand why you registered at a forum whose language you do not comprehend.

What does it take to comprehend that there are hundreds of other fora that would be more suitable to your background? To me it sounds absurd to communicate in a language that you do not understand by using automatic translation whose outcome is terrible, incomprehensible, Greek. Please save us the trouble to explain to you the obvious.


Zfn nom nom.s
Δημοσιεύσεις: 10
Εγγραφή: Τρί Νοέμ 21, 2023 7:03 pm

Re: Number theory

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Zfn nom nom.s » Τετ Νοέμ 22, 2023 10:14 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Τετ Νοέμ 22, 2023 9:47 pm
Πάλι τα ίδια. Ζητώ συγνώμη από τους αναγνώστες αλλά θα χρησιμοποιήσω κατά παρέκκλιση αγγλική γλώσσα αφού τα ελληνικά είναι απρόσιτα στον αποδέκτη.

Please allow me to repeat something I pointed out when replying your first posting on this forum:

I do not understand why you registered at a forum whose language you do not comprehend.

What does it take to comprehend that there are hundreds of other fora that would be more suitable to your background? To me it sounds absurd to communicate in a language that you do not understand by using automatic translation whose outcome is terrible, incomprehensible, Greek. Please save us the trouble to explain to you the obvious.

Due to the sluggish and inactive nature of other forums,and now I can confidently assure you that I will not provide you with any cause for complaint in the future.In the future, I will ask questions in Greek instead of English. The only information I require is the location where I can upload advanced mathematics problems(e.g like my above question).If I ask questions in Greek in the appropriate subforum, there will be no issues??


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 13 επισκέπτες