Σταθερή συνάρτηση

orestisgotsis · #1

ΠΕΡΙΤΤΑ

#2

orestisgotsis έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 01, 2024 9:51 pm
Για μια συνάρτηση $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ ισχύει: $f\left( 3x-2y \right)=f\left( 2x-y \right)$ , για κάθε $x,y\in \mathbb{R}$ .

Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση αυτή είναι σταθερή.

Έστω $w,\,z$ τυχαία. Θέλουμε να δείξουμε ότι f(w)=f(z)

.

Ορίζουμε x= -w+2z

και

. Eύκολα τώρα διαπιστώνουμε ότι w=3x-2y

και

(έλεγχος:

, όμοια το δεύτερο). 'Αρα από την δοθείσα έχουμε

f(w)= f(3x-2y)= f(2x-y) = f(z)

, όπως θέλαμε.

abgd · #3

orestisgotsis έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 01, 2024 9:51 pm
Για μια συνάρτηση $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ ισχύει: $f\left( 3x-2y \right)=f\left( 2x-y \right)$ , για κάθε $x,y\in \mathbb{R}$ .

Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση αυτή είναι σταθερή.

Για $\displaystyle{y=-2t, x=-t, \ \ t \in \mathbb{R}}$ είναι $\displaystyle{f(t)=f(0)}$ . Άρα η συνάρτηση είναι σταθερή.

Σταθερή συνάρτηση

Σταθερή συνάρτηση

Re: Σταθερή συνάρτηση

Re: Σταθερή συνάρτηση

Μέλη σε σύνδεση