Ακέραιες λύσεις ( μέχρι Α' Λυκείου)

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 15551
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ακέραιες λύσεις ( μέχρι Α' Λυκείου)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Οκτ 02, 2024 11:36 am

Έστω a ένας θετικός ακέραιος . Εξετάστε αν έχει ακέραιες λύσεις ( και αν ναι ποιες ) ,

η εξίσωση : \sqrt{x+a}-\sqrt{x}=1 ... Αλλά αυτό πρέπει να γίνει μέχρι 10/10 .



Λέξεις Κλειδιά:
Orestisss
Δημοσιεύσεις: 52
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 06, 2024 6:47 pm
Τοποθεσία: Αγρίνιο

Re: Ακέραιες λύσεις ( μέχρι Α' Λυκείου)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Orestisss » Τετ Οκτ 02, 2024 11:56 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Οκτ 02, 2024 11:36 am
Έστω a ένας θετικός ακέραιος . Εξετάστε αν έχει ακέραιες λύσεις ( και αν ναι ποιες ) ,

η εξίσωση : \sqrt{x+a}-\sqrt{x}=1 ... Αλλά αυτό πρέπει να γίνει μέχρι 10/10 .
(x\geq 0, x\geq -a)
Είναι: x+a=1+2\sqrt{x}+x \Leftrightarrow x=\frac{(a-1)^2}{4}
Επομένως η εξίσωση έχει ακέραια λυση αν και μόνο αν
4|(a-1)^2, δηλαδή αν και μόνο αν ο a είναι περιττός.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης