Κέρματα

Κατερινόπουλος Νικόλας · #1

Ο Νίκος έχει κέρματα του

και των

ευρώ. Μέτρησε τα χρήματά του και διαπίστωσε ότι τα κέρματα των

ευρώ, είναι τα $\dfrac{2}{5}$ των κερμάτων του

ευρώ.

Να βρείτε τι μέρος όλων των χρημάτων είναι τα κέρματα του

ευρώ.

$(\beta)$ Να βρείτε πόσα κέρματα κάθε είδους έχει αν τα χρήματά του είναι περισσότερα από

και λιγότερα από

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Κατερινόπουλος Νικόλας · #2

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Ο Νίκος έχει κέρματα του και των ευρώ. Μέτρησε τα χρήματά του και διαπίστωσε ότι τα κέρματα των ευρώ, είναι τα $\dfrac{2}{5}$ των κερμάτων του ευρώ.

Να βρείτε τι μέρος όλων των χρημάτων είναι τα κέρματα του ευρώ.

$(\beta)$ Να βρείτε πόσα κέρματα κάθε είδους έχει αν τα χρήματά του είναι περισσότερα από και λιγότερα από

Επαναφορά!

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Panagiotis11 · #3

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Ο Νίκος έχει κέρματα του και των ευρώ. Μέτρησε τα χρήματά του και διαπίστωσε ότι τα κέρματα των ευρώ, είναι τα $\dfrac{2}{5}$ των κερμάτων του ευρώ.

Να βρείτε τι μέρος όλων των χρημάτων είναι τα κέρματα του ευρώ.

$(\beta)$ Να βρείτε πόσα κέρματα κάθε είδους έχει αν τα χρήματά του είναι περισσότερα από και λιγότερα από

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
Εννοείται ότι έχει ακέραιο αριθμό νομισμάτων

Αν

τα νομίσματα του 1 ευρώ και

των 2 ευρώ τότε:
$y=\frac{2}{5}x$

α)Aν

τα συνολικά χρήματα που έχει τοτε: $x +\frac{2x}{5}=z\Leftrightarrow \frac{7x}{5}=z\Leftrightarrow x=\frac{5z}{7}$

β)Αφού $10<z<20\Leftrightarrow 11\leq z\geq 19$
Άρα $x+\frac{2x}{5}=z ,z\in \mathbb{N}$ από εκφώνηση
Παίρνουμε περιπτώσεις και με δοκιμές ισχύει μόνο ότι z=14

Άρα $x= \frac{70}{7}\Leftrightarrow x=10$
και $y=\frac{20}{5}\Leftrightarrow y=4$

Συνεπώς (x,y)=(10,4)

Κατερινόπουλος Νικόλας · #4

Panagiotis11 έγραψε:
Αν τα νομίσματα του 1 ευρώ και των 2 ευρώ τότε:
$y=\frac{2}{5}x$

α)Aν τα συνολικά χρήματα που έχει τοτε: $x +\frac{2x}{5}=z\Leftrightarrow \frac{7x}{5}=z\Leftrightarrow x=\frac{5z}{7}$

β)Αφού $10<z<20\Leftrightarrow 11\leq z\leq 19$
Άρα $x+\dfrac{2x}{5}=z ,z\in \mathbb{N}$ από εκφώνηση
Παίρνουμε περιπτώσεις και με δοκιμές ισχύει μόνο ότι Άρα $x= \frac{70}{7}\Leftrightarrow x=10$
και $y=\frac{20}{5}\Leftrightarrow y=4$

Συνεπώς

Αν κάνεις επαλήθευση, γιατί βγαίνει z=18

;

JimNt. · #5

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:
Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Ο Νίκος έχει κέρματα του και των ευρώ. Μέτρησε τα χρήματά του και διαπίστωσε ότι τα κέρματα των ευρώ, είναι τα $\dfrac{2}{5}$ των κερμάτων του ευρώ.

Να βρείτε τι μέρος όλων των χρημάτων είναι τα κέρματα του ευρώ.

$(\beta)$ Να βρείτε πόσα κέρματα κάθε είδους έχει αν τα χρήματά του είναι περισσότερα από και λιγότερα από
Επαναφορά!

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
Έλα Παναγιώτη!

Θα σε παρακαλούσα να μην κάνει επαναφορά, ενώ έχει περάσει τόσος λίγος χρόνος.... Επιπλέον, θα ήταν πιο χρήσιμο για τους μαθητές να ανεβάζεις ένα ένα τα προβλήματα και όχι όλα μαζί... (Και να μην τοποθετείς ασκήσεις από Ολυμπιάδες στον φάκελο Δημοτικού, ανεξάρτητα αν εκδηλώνεις σχετική ευχέρεια στην επίλυση τους παρά το νεαρό της ηλικίας σου.) (Δεν αναφέρομαι στην συγκεκριμένη) )

Panagiotis11 · #6

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:
Panagiotis11 έγραψε:
Αν τα νομίσματα του 1 ευρώ και των 2 ευρώ τότε:
$y=\frac{2}{5}x$

α)Aν τα συνολικά χρήματα που έχει τοτε: $x +\frac{2x}{5}=z\Leftrightarrow \frac{7x}{5}=z\Leftrightarrow x=\frac{5z}{7}$

β)Αφού $10<z<20\Leftrightarrow 11\leq z\leq 19$
Άρα $x+\dfrac{2x}{5}=z ,z\in \mathbb{N}$ από εκφώνηση
Παίρνουμε περιπτώσεις και με δοκιμές ισχύει μόνο ότι Άρα $x= \frac{70}{7}\Leftrightarrow x=10$
και $y=\frac{20}{5}\Leftrightarrow y=4$

Συνεπώς
Αν κάνεις επαλήθευση, γιατί βγαίνει ;

Τι εννοείς;

Κατερινόπουλος Νικόλας · #7

Panagiotis11 έγραψε:
Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:
Panagiotis11 έγραψε:
Αν τα νομίσματα του 1 ευρώ και των 2 ευρώ τότε:
$y=\frac{2}{5}x$

α)Aν τα συνολικά χρήματα που έχει τοτε: $x +\frac{2x}{5}=z\Leftrightarrow \frac{7x}{5}=z\Leftrightarrow x=\frac{5z}{7}$

β)Αφού $10<z<20\Leftrightarrow 11\leq z\leq 19$
Άρα $x+\dfrac{2x}{5}=z ,z\in \mathbb{N}$ από εκφώνηση
Παίρνουμε περιπτώσεις και με δοκιμές ισχύει μόνο ότι Άρα $x= \frac{70}{7}\Leftrightarrow x=10$
και $y=\frac{20}{5}\Leftrightarrow y=4$

Συνεπώς
Αν κάνεις επαλήθευση, γιατί βγαίνει ;
Τι εννοείς;

μονόευρα και

δίευρα, είναι

ευρώ!

Κατερινόπουλος Νικόλας · #8

JimNt. έγραψε: Θα σε παρακαλούσα να μην κάνει επαναφορά, ενώ έχει περάσει τόσος λίγος χρόνος.... Επιπλέον, θα ήταν πιο χρήσιμο για τους μαθητές να ανεβάζεις ένα ένα τα προβλήματα και όχι όλα μαζί... (Και να μην τοποθετείς ασκήσεις από Ολυμπιάδες στον φάκελο Δημοτικού, ανεξάρτητα αν εκδηλώνεις σχετική ευχέρεια στην επίλυση τους παρά το νεαρό της ηλικίας σου.) (Δεν αναφέρομαι στην συγκεκριμένη) )

Κατερινόπουλος Νικόλας · #9

Panagiotis11 έγραψε:
Αν τα νομίσματα του 1 ευρώ και των 2 ευρώ τότε:
$y=\frac{2}{5}x$

α)Aν τα συνολικά χρήματα που έχει τοτε: $x +\frac{2x}{5}=z\Leftrightarrow \frac{7x}{5}=z\Leftrightarrow x=\frac{5z}{7}$

Το πρώτο ερώτημα είναι ολόσωστο. Στο δεύτερο, υπάρχει ένα λάθος. Σκέψου το και ξαναπάντησε!

Κατερινόπουλος Νικόλας · #10

Τώρα που το κοιτάω, ούτε λάθος έχεις κάνει, ούτε τα νούμερα ικανοποιούν τις σχέσεις. Μπερδεύτηκα...

Κατερινόπουλος Νικόλας · #11

Νομίζω κατάλαβα! Το

εκφράζει αριθμό ενώ το

δείχνει πόσες φορές είναι ένας αριθμός. Άρα, η εξίσωση πρέπει να γίνει:

$x+\dfrac{4x}{5}=z \Rightarrow x=\dfrac{5z}{9}$

Με δοκιμές, z=18

, άρα $\boxed{x=10}$ και $\boxed{y=4}$ , που ισχύει. Επομένως, είχε

κέρματα του ενός ευρώ και

κέρματα των

ευρώ

Κέρματα

Κέρματα

Re: Κέρματα

Re: Κέρματα

Re: Κέρματα

Re: Κέρματα

Re: Κέρματα

Re: Κέρματα

Re: Κέρματα

Re: Κέρματα

Re: Κέρματα

Re: Κέρματα

Μέλη σε σύνδεση