Ε.Κ.Π

[ΚΥΡΙΑΚΗ]

Τα δέντρα ενός κήπου είναι περισσότερα από 65 και λιγότερα από 78. Αν αυτά μετρηθούν ανά 6,8 ή 9 περισσεύουν 3 δέντρα. Πόσα δέντρα υπήρχαν στον κήπο;

[Henri van Aubel]

Καλησπέρα. Έχεις γράψει δύο φορές το ίδιο θέμα .
ΕΚΠ(6,8,9)=72 άρα αν από τα δέντρα αφαιρέσεις 3, τότε αυτά που θα μείνουν είναι πολλαπλάσιο του 72. Όμως, αν αφαιρέσεις 3 , τότε αυτά που θα μείνουν είναι περισσότερα από 62 και λιγότερα από 75, άρα θα γίνουν 72 δέντρα . Δηλαδή, όλα τα δέντρα είναι 75.

[ΚΥΡΙΑΚΗ]

Συγνώμη ήταν από άγχος που δεν μπορώ να τα εξηγήσω στο γιο μου.
Χίλια ευχαριστώ για τη βοήθεια!!!!!!!!!

[Mihalis_Lambrou]

Τα δέντρα ενός κήπου είναι περισσότερα από 65 και λιγότερα από 78. Αν αυτά μετρηθούν ανά 6,8 ή 9 περισσεύουν 3 δέντρα. Πόσα δέντρα υπήρχαν στον κήπο;

Μπορούμε να το λύσουμε απλούστερα, χωρίς χρήση Ε.Κ.Π. Η λύση θα είναι πρακτική, για να είναι κατανοητή και στις μικρές τάξεις του Δημοτικού:

Εξετάζουμε αρχικά τους αριθμούς πάνω από το αλλά κάτω απο 78 που είναι κατά 3 μεγαλύτεροι από πολλαπλάσιο του . Αν λοιπόν αφαιρέσουμε από το πλήθος των δέντρων θα έχουμε πολλαπλάσιο του στο διάστημα από έως . Πολλαπλάσια του σε αυτό το διάστημα είναι τα και . Άρα οι μόνες πιθανές περιπτώσεις δέντρων είναι ή , και καμία άλλη. Ελέγχουμε τώρα ποια από αυτές τις δύο εκδοχές ικανοποιεί τις άλλες δύο συνθήκες. Σίγουρα όχι η αφού το δεν είναι πολλαπλάσιο του . Μένει η , που με έλεγχο παρατηρούμε ότι το είναι τόσο πολλαπλάσιο του , όσο και του . Είναι λοιπόν ο μοναδικός αριθμός στο εν λόγω διάστημα που ικανοποιεί και τις τρεις συνθήκες, και άρα απαντά στο ερώτημα.

[ΚΥΡΙΑΚΗ]

Σάς ευχαριστώ!!!!!!!!