Με δοσμένο υπόλοιπο

[Mihalis_Lambrou]

Να βρεθούν όλοι οι φυσικοί αριθμοί που αφήνουν υπόλοιπο όταν διαιρέσουν τον .

[rek2]

Να βρεθούν όλοι οι φυσικοί αριθμοί που αφήνουν υπόλοιπο όταν διαιρέσουν τον .

Έριξα μια ματιά στα βιβλία Μαθηματικών του Δημοτικού, αφού τα κατέβασα από το διαδίκτυο, για να δω πως θα μπορούσε να απαντηθεί με την αντίστοιχη ύλη, και δεν βρήκα άκρη.

Τέλος πάντων. Ας βάλω μια λύση. Ελπίζω να είναι κατανοητή από μαθητές Δημοτικού.

Γνωρίζουμε ότι σε κάθε διαίρεση είναι

Δ=δπ+υ, όπου το υπόλοιπο υ είναι μικρότερο του διαιρέτη δ. Έτσι η διαφορά Δ-υ ισούται με δπ. Αυτό σημαίνει ότι ο διαιρέτης δ διαιρεί τη διαφορά Δ-υ και είναι μεγαλύτερος του υπολοίπου υ. (Βλέπε και επόμενη δημοσίευση).

Ειναι Δ-υ=7240-37=7203, οπότε ο διαιρέτης δ είναι διαιρέτης του 7203 μεγαλύτερος του 37.

Αναλύουμε το 7203 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων και βρίσκουμε



Οι διαιρέτες του 7203 είναι οι και οι . Από αυτούς εξαιρούμε τους γιατί δεν είναι μεγαλύτεροι του .

[Mihalis_Lambrou]

Τέλος πάντων. Ας βάλω μια λύση. Ελπίζω να είναι κατανοητή από μαθητές Δημοτικού.

Κώστα, η λύση που έχω στον νου είναι ακριβώς αυτή που καταγράφεις. Είναι κατανοητή από μαθητές του Δημοτικού, αρκεί να αποφύγουμε τα σύμβολα όπως Δ=δπ+υ. Ας δούμε πώς το εννοώ:

Αφού η διαίρεση του αφήνει υπόλοιπο σημαίνει ότι ο αριθμός δεν αφήνει υπόλοιπο. Συνεπώς είναι πολλαπλάσιο του διαιρέτη. Και λοιπά.

Στο Δημοτικό αυτή η γλώσσα τους είναι κατανοητή, από τότε που σε κάποια μικρότερη τάξη έμαθαν πώς να εκτελούν διαίρεση αριθμών. Τότε, ακριβώς, μαθαίνουν τι θα πει διαρέτης, διαιρετέος, πηλίκο και υπόλοιπο.