Ξεκίνησαν πολλοί αλλά έμειναν λίγοι

[Mihalis_Lambrou]

.
Στον πίνακα είναι γραμμένοι οι φυσικοί αριθμοί από τον μέχρι τον . O καθηγητής των Μαθηματικών έσβησε κάθε έναν από αυτούς τους αριθμούς και στη θέση του έγραψε το άθροισμα των ψηφίων του. Για παράδειγμα, στην θέση του έγραψε τον . Πόσοι διαφορετικοί αριθμοί είναι τώρα γραμμένοι στον πίνακα;

(Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές του Δημοτικού.)

[Mihalis_Lambrou]

Ανοικτή σε όλους.

[fmak65]

Από τους αριθμούς 1-999 ο αριθμός που έχει τον μεγαλύτερο άθροισμα ψηφίων είναι ο 999 με άθροισμα 27.
Από τους αριθμούς 1000-1999 ο αριθμός που έχει τον μεγαλύτερο άθροισμα ψηφίων είναι ο 1999 με άθροισμα 28.
Από τους αριθμούς 2000-2026 ο αριθμός που έχει τον μεγαλύτερο άθροισμα ψηφίων είναι ο 2199 με άθροισμα 21.
Άρα θα υπάρχουν 28 διαφορετικοί αριθμοί.

[Mihalis_Lambrou]

Από τους αριθμούς 1-999 ο αριθμός που έχει τον μεγαλύτερο άθροισμα ψηφίων είναι ο 999 με άθροισμα 27.
Από τους αριθμούς 1000-1999 ο αριθμός που έχει τον μεγαλύτερο άθροισμα ψηφίων είναι ο 1999 με άθροισμα 28.
Από τους αριθμούς 2000-2026 ο αριθμός που έχει τον μεγαλύτερο άθροισμα ψηφίων είναι ο 2199 με άθροισμα 21.
Άρα θα υπάρχουν 28 διαφορετικοί αριθμοί.

Φώτη, είσαι στον σωστό δρόμο αλλά η λύση δεν επαρκεί. Πρέπει ακόμα να δείξεις ότι δεν λείπει κανένας από τους αριθμούς που βρήκες ως άνω φράγμα. Και αυτό γιατί, για παράδειγμα, όταν περνάμε από έναν αριθμό στον επόμενο, ΔΕΝ ισχύει ότι το άθροισμα των αντίστοιχων ψηφίων των διαδοχικών αυτών είναι κατά μεγαλύτερο. Τέτοια είναι η πείπτωση από τον στον όπου το άθροισμα των ψηφίων από έγινε μικρότερο, εδώ .

Επίσης έχεις ένα λογιστικο σφάλμα: Στη τρίτη γραμμή, ο που εξετάζεις, δεν είναι στο φάσμα των αριθμών που μας ενδιαφέρουν.

[fmak65]

Για να συμπληρώσω οπότε την λύση οι αριθμοί από τους αριθμούς 1-9 παρουσιάζονται οι αριθμοί 1-9.
Από τους αριθμούς 91-99 παρουσιάζονται οι αριθμοί 10 ως 19.
Από τους αριθμούς 991-999 παρουσιάζονται οι αριθμοί 19 ως 27.
Και στην τρίτη γραμμή της αρχικής λύσης , ο αριθμός με το μεγαλύτερο άθροισμα ψηφίων είναι ο 2019 που έχει άθροισμα 12.