60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

Συντονιστής: swsto

Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3109
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Δευ Αύγ 11, 2014 8:30 am

60 εύκολες ασκήσεις πολλαπλής επιλογής στην εύρεση γωνίας. Για τυχόν παρατηρήσεις, παραλείψεις παρακαλώ να μου στείλετε π.μ.

http://users.sch.gr/mnannos/squares/60x.pdf

Σας ευχαριστώ.
τελευταία επεξεργασία από Μιχάλης Νάννος σε Σάβ Σεπ 06, 2014 10:02 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5869
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: 60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Αύγ 11, 2014 9:36 am

Καλημέρα .

Άριστη προσφορά στους μαθητές . Μιχάλη εύγε .


Νίκος


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6968
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: 60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Αύγ 11, 2014 10:46 am

Καλημέρα.

Συγχαρητήρια Μιχάλη! Πολύ καλή δουλειά.


Άβαταρ μέλους
Paolos
Δημοσιεύσεις: 172
Εγγραφή: Παρ Δεκ 28, 2012 9:57 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: 60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Paolos » Δευ Αύγ 11, 2014 11:11 am

Έξυπνο και λειτουργικό!


\sqrt{{{\mathsf{(\Pi \alpha  \acute{\upsilon} \lambda o\varsigma )}}^{\mathsf{2}}}\mathsf{+(\ T \rho \acute{\upsilon} \varphi \omega \nu }{{\mathsf{)}}^{\mathsf{2}}}}
ji2mada2006
Δημοσιεύσεις: 93
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 17, 2013 12:48 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: 60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ji2mada2006 » Δευ Αύγ 11, 2014 1:22 pm

Μιχάλη όπως πάντα , μας πρόσφερες μία αξιόλογη δουλειά .
Ευχαριστώ .


Δημήτρης Ε. Κοντόκωστας
AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1069
Εγγραφή: Τετ Δεκ 31, 2008 8:07 pm
Τοποθεσία: ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ

Re: 60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ » Δευ Αύγ 11, 2014 8:37 pm

Άλλη μία μεγάλη προσφορά του Μιχάλη.
Μιχάλη συγχαρητήρια!
Πολύ καλή δουλειά!
Δυστυχώς όμως μειώνεται όσο πάει ο αριθμός μαθητών που ενδιαφέρεται για αυτά, καθώς το αντίστοιχο κομμάτι της ύλης στο Λύκειο, χάνεται κάπου μεταξύ Α και Β Λυκείου. Ας ελπίσουμε να επανέλθει σιγά σιγά η Γεωμετρία στα σχολεία μας.


Άβαταρ μέλους
Ηλιας Φραγκάκος
Δημοσιεύσεις: 512
Εγγραφή: Παρ Σεπ 13, 2013 11:40 pm
Τοποθεσία: Χανιά Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: 60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ηλιας Φραγκάκος » Δευ Αύγ 11, 2014 9:32 pm

ΚΑΤΑΠΛΗΚΤΙΚΟ Φυλλάδιο! Σας ευχαριστούμε πολύ. Τις λύσαμε όλες εκτός από την 29 και την 54. Να είστε σίγουροι πως δεν είναι λίγοι αυτοί που εκτίμησαν την προσφορά σας, κι ας είναι υποβαθμισμένη, όπως λέει ο κ. Βαρβεράκης, η Γεωμε3 στο σχολείο. Γενικά, το Μαθεμάτικα καλύπτει ένα μεγάλο κενό καθώς υπάρχουνε μαθητές που δεν αρκούνται στα Μαθηματικά του σχολείου και δεν έχουν την πολυτέλεια να έχουν έναν καθηγητή στο σπίτι τους. Άλλο ένα ευχαριστώ για τον κ. Νάννο και όλους εκείνους που προσφέρουν τις γνώσεις τους εδώ.


" Ή ταν, ή τα παρατάν " Είπε ο Λεωνίδας με τα λίγα Περσικά του και ίδρυσε το σύλλογο προς διάδοση της Ελληνοτουρκικής Φιλίας με το διακριτικό τίτλο "Νικηταράς ο Τουρκοφάγος"
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2792
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: 60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Τρί Αύγ 12, 2014 5:00 pm

Μπράβο Μιχάλη!!!


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Andreas Panteris
Δημοσιεύσεις: 171
Εγγραφή: Τετ Δεκ 31, 2008 10:56 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: 60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Andreas Panteris » Τρί Αύγ 12, 2014 7:40 pm

Οπως πάντα πολύ ωραία, ευχαριστούμε πολύ.
Να είσαι γερός και δυνατός.
Σου αφιερώνω από καρδιάς μια μαντινάδα.
" Σαν είναι ο τράγος δυνατός δεν τονε στένει (σταματά) η μάντρα. Ο άντρας κάνει τη γενιά κι οχι γενιά τον άντρα"


m.pαpαgrigorakis
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 1183
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:10 am
Τοποθεσία: Χανιά
Επικοινωνία:

Re: 60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από m.pαpαgrigorakis » Τρί Αύγ 12, 2014 10:32 pm

Εξαιρετική δουλειά με μεράκι και πολύ κόπο-φαντάζομαι-.
Ευχαριστούμε πολύ Μιχάλη.
Μίλτος


Άβαταρ μέλους
Ανδρέας Πούλος
Δημοσιεύσεις: 1355
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
Επικοινωνία:

Re: 60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ανδρέας Πούλος » Πέμ Αύγ 14, 2014 10:29 am

Για την άσκηση Νο 29 η απάντηση για τη γωνία x είναι 22,5 μοίρες.
Δίνω τη λύση.
Ονομάζουμε a το μέτρο της πλευράς του τετραγώνου και υπολογίζουμε όλα τα μήκη του σχήματος συναρτήσει του a,
προφανώς λαμβάνοντας υπόψη τα δεδομένα.
Με υπολογισμούς προκύπτει ότι:
BZ = a(\sqrt{2}-1), ZE = \frac{a(3\sqrt{2}-4)}{\sqrt{4-2\sqrt{2}}}.

Τώρα στο τρίγωνο BZE εφαρμόζουμε τον Νόμο των ημιτόνων και έχουμε

\frac{ZB}{sin45}=\frac{ZE}{sinx}. Με πράξεις προκύπτει ότι sinx = \sqrt{2}-1.
Άρα, η γωνίαx = 22,5 μοίρες.

Ανδρέας Πούλος


Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5239
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: 60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Πέμ Αύγ 14, 2014 1:36 pm

Όποτε ο Μιχάλης Νάννος προτείνει, το σίγουρο είναι ότι στοχεύει Μαθηματικά, Διδακτικά και σε υψηλό επίπεδο.
Προσωπικά τον ευχαριστώ ειλικρινά για άλλη μία φορά.


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Άβαταρ μέλους
Ανδρέας Πούλος
Δημοσιεύσεις: 1355
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
Επικοινωνία:

Re: 60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ανδρέας Πούλος » Πέμ Αύγ 14, 2014 6:17 pm

Είδα τα προσωπικά μηνύματα των φίλων Μιχάλη Νάννου και Γιώργου Ρίζου και την συζήτηση viewtopic.php?f=20&t=45791 και διαπίστωσα τα λάθη μου σε υπολογισμούς.
Δεν διαγράφω το μήνυμα για λόγους αρχής. Τουλάχιστον η ιδέα για να εκφραστούν τα μήκη συναρτήσει της πλευράς του τετραγώνου και να γίνει της Τριγωνομετρίας ήταν σωστή.
Ανδρέας Πούλος


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3109
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: 60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Σάβ Σεπ 06, 2014 9:37 am

Σας ευχαριστώ όλους για τα καλά σας λόγια. Συμπληρώθηκε μια παράλειψη στην άσκηση 16 - ευχαριστώ το φίλο Παύλο Τρύφων (Paolos) - και το αρχείο ανανεώθηκε.


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
Paolos
Δημοσιεύσεις: 172
Εγγραφή: Παρ Δεκ 28, 2012 9:57 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: 60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Paolos » Τετ Οκτ 01, 2014 12:04 pm

Καλημέρα.

Ολοκληρωμένο το αρχείο (εκφωνήσεις+λύσεις) βρίσκεται στο http://blogs.sch.gr/pavtryfon/2014/10/0 ... χως-λόγια/


\sqrt{{{\mathsf{(\Pi \alpha  \acute{\upsilon} \lambda o\varsigma )}}^{\mathsf{2}}}\mathsf{+(\ T \rho \acute{\upsilon} \varphi \omega \nu }{{\mathsf{)}}^{\mathsf{2}}}}
Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 978
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Re: 60 ασκήσεις στην εύρεση γωνίας

#16

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Κυρ Ιούλ 19, 2015 10:23 pm

Καλησπέρα Μιχάλη


ΑΣΚΗΣΗ 60

Ως γνωστό BK\perp A\Gamma , \Delta \Lambda \perp E\Gamma.

Συνεπώς τα τρίγωνα \Gamma KO και \Gamma \Lambda O είναι ορθογώνια.

Από το τρίγωνο \Gamma KO έχουμε

\hat{O_{1}}=90^{0}-\hat{\Gamma _{1}} (1).

Από το τρίγωνο \Gamma \Lambda O έχουμε

\hat{O_{2}}=90^{0}-\hat{\Gamma _{2}} (2).

Προσθέτοντας κατά μέλη τις (1) και (2) προκύπτει

\hat{O_{1}}+\hat{O_{2}}=180^{0}-(\hat{\Gamma _{1}}+\hat{\Gamma _{2}}) (3)

Επειδή όμως \hat{O_{1}}+\hat{O_{2}}=140^{0} και \hat{\Gamma _{1}}+\hat{\Gamma _{2}}=\chi

από την (3) έχουμε ότι \chi =40^{0}.

Θα μπορούσε να λυθεί ακόμη πιο απλά παρατηρώντας ότι το ΓΚΟΛ είναι εγγράψιμο.
Συνημμένα
ΑΣΚΗΣΗ  60.png
ΑΣΚΗΣΗ 60.png (21.97 KiB) Προβλήθηκε 1472 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ελεύθερα ηλεκτρονικά Βιβλία (free e-books)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης