'Λαθάκι' στο WolframAlpha
Συντονιστής: polysot
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3342
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
'Λαθάκι' στο WolframAlpha
Δείτε (συνημμένο) τι μου βγάζει το WolframAlpha για την εξίσωση (που χρησιμοποίησα εδώ και που γνώριζα ήδη ότι έχει τρεις πραγματικές ρίζες): δύο πραγματικές και μία μιγαδική ρίζα! [Βέβαια με φανταστικό μέρος ... μάλλον πραγματική είναι και η τρίτη ρίζα Γιατί όμως αυτή η 'εμμονή' στον τύπο για την τρίτη και μόνον ρίζα;;;}
- Συνημμένα
-
- third-degree-error.png (40.59 KiB) Προβλήθηκε 3098 φορές
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: 'Λαθάκι' στο WolframAlpha
Εύκολα θα μπορούσε να διορθωθεί αφού η διακρίνουσα ενός κυβικού πολυωνύμου μπορεί να μας πει αν έχουμε μόνο πραγματικές ρίζες ή όχι. Οπότε θα μπορούσε το άνετα το πρόγραμμα να καταλάβει ότι το φανταστικό μέρος είναι όντως ίσο με .
Δεν είναι όμως ακριβώς εμμονή. Αν θέλουμε να εκφράσουμε τις λύσεις χρησιμοποιώντας ριζικά, θέλοντας και μη πρέπει να χρησιμοποιήσουμε μιγαδικούς. Δείτε το casus irreducibilis. Αυτή ήταν η αιτία για την εισαγωγή των μιγαδικών αριθμών. [Η αναφορά στο ότι θέλουμε η εξίσωση να έχει ρίζες είναι αναχρονισμός.]
Δεν είναι όμως ακριβώς εμμονή. Αν θέλουμε να εκφράσουμε τις λύσεις χρησιμοποιώντας ριζικά, θέλοντας και μη πρέπει να χρησιμοποιήσουμε μιγαδικούς. Δείτε το casus irreducibilis. Αυτή ήταν η αιτία για την εισαγωγή των μιγαδικών αριθμών. [Η αναφορά στο ότι θέλουμε η εξίσωση να έχει ρίζες είναι αναχρονισμός.]
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: 'Λαθάκι' στο WolframAlpha
Καλημέρα Γιώργο και Δημήτρη!gbaloglou έγραψε:Δείτε (συνημμένο) τι μου βγάζει το WolframAlpha για την εξίσωση (που χρησιμοποίησα εδώ και που γνώριζα ήδη ότι έχει τρεις πραγματικές ρίζες): δύο πραγματικές και μία μιγαδική ρίζα! [Βέβαια με φανταστικό μέρος ... μάλλον πραγματική είναι και η τρίτη ρίζα Γιατί όμως αυτή η 'εμμονή' στον τύπο για την τρίτη και μόνον ρίζα;;;}
Εμένα πάλι η ίδια εξίσωση στο WolframAlpha μου δίνει τρεις πραγματικές ρίζες:
Πώς θα μπορούσε άλλωστε μία εξίσωση με πραγματικούς συντελεστές να έχει μία μιγαδική ρίζα;
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: 'Λαθάκι' στο WolframAlpha
Γιώργο (Βισβίκη), λέει όμως ότι είναι κατά προσέγγιση. Αν πατήσεις το κουμπί "Exact Forms" θα δεις αυτό που βλέπει κι ο Γιώργος (Μπαλόγλου). Για δες επίσης το σχήμα όπου βάζει τις ρίζες στο μιγαδικό επίπεδο.
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3342
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: 'Λαθάκι' στο WolframAlpha
Δημήτρη ΝΑΙ, έτσι είναι, γιατί όμως να μας δίνει ριζικά μόνο για μία από τις τρεις ρίζες;Demetres έγραψε:Εύκολα θα μπορούσε να διορθωθεί αφού η διακρίνουσα ενός κυβικού πολυωνύμου μπορεί να μας πει αν έχουμε μόνο πραγματικές ρίζες ή όχι. Οπότε θα μπορούσε το άνετα το πρόγραμμα να καταλάβει ότι το φανταστικό μέρος είναι όντως ίσο με .
Δεν είναι όμως ακριβώς εμμονή. Αν θέλουμε να εκφράσουμε τις λύσεις χρησιμοποιώντας ριζικά, θέλοντας και μη πρέπει να χρησιμοποιήσουμε μιγαδικούς. Δείτε το casus irreducibilis. Αυτή ήταν η αιτία για την εισαγωγή των μιγαδικών αριθμών. [Η αναφορά στο ότι θέλουμε η εξίσωση να έχει ρίζες είναι αναχρονισμός.]
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: 'Λαθάκι' στο WolframAlpha
Το πρόσεξα και εγώ αλλά δεν ξέρω γιατί. Το κάνει και σε άλλες κυβικές με τρεις πραγματικές ρίζες. (Να βρίσκει δηλαδή μόνο την μία σε ακριβή μορφή.) Δεν ξέρω αν φταίει ο αλγόριθμος.
Αν μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε το "Step by step solution" ίσως να μπορούσαμε να αντλήσουμε περισσότερες πληροφορίες. Πρέπει όμως να πληρώσεις για να το δεις.
Το SAGE πάντως βρίσκει και τις τρεις ρίζες κανονικά. Πηγαίνετε εδώ και γράψτε
ή καλύτερα
ώστε να είναι οι ρίζες γραμμένες σε μορφή που διαβάζεται πιο εύκολα.
Αν μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε το "Step by step solution" ίσως να μπορούσαμε να αντλήσουμε περισσότερες πληροφορίες. Πρέπει όμως να πληρώσεις για να το δεις.
Το SAGE πάντως βρίσκει και τις τρεις ρίζες κανονικά. Πηγαίνετε εδώ και γράψτε
Κώδικας: Επιλογή όλων
solve(2*x^3+9*x+15,x)
Κώδικας: Επιλογή όλων
show(solve(2*x^3+9*x+15,x))
Re: 'Λαθάκι' στο WolframAlpha
Η mathematica πάντως δίνει όλες τις ρίζες με ριζικά
- Συνημμένα
-
- solve.jpg (50.38 KiB) Προβλήθηκε 3004 φορές
1. Mathematics is the language of nature.
2. Everything around us can be represented and understood through numbers.
3. If you graph these numbers of any system patterns emerge.
Therefore: There are patterns everywhere in nature.
2. Everything around us can be represented and understood through numbers.
3. If you graph these numbers of any system patterns emerge.
Therefore: There are patterns everywhere in nature.
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3342
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: 'Λαθάκι' στο WolframAlpha
Ας παρατηρηθεί εδώ, με βάση τα αποτελέσματα του Mathematica που μοιράστηκε μαζί μας ο paulgai, ότι η μία ρίζα που επέλεξε να μας δώσει σε ακριβή μορφή το WolframAlpha είναι ακριβώς η 'απλούστερη' των τριών: ίσως να είναι 'αποδεκτή' η χαμηλή της πολυπλοκότητα!
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: 'Λαθάκι' στο WolframAlpha
Ευχαριστούμε για την πληροφορία! Δημιουργούνται όμως απορίες:paulgai έγραψε:Η mathematica πάντως δίνει όλες τις ρίζες με ριζικά
1) Γιατί επιλέγει στην συγκεκριμένη περίπτωση να μην τρέχει τον αλγόριθμο του Mathematica αλλά άλλον; Δεν νομίζω να είναι θέμα υπολογιστικών πόρων (resources).
2) Το WolframAlpha Pro τις δίνει και αυτό όλες ή όχι; Αν ήθελε η Wolfram να πάρει συνδρομές για το Pro δεν θα ήταν ορθότερο να πει: «Σου δίνω μία από τις τρεις σε ακριβή μορφή και για τις υπόλοιπες πάρε το Pro»; Όπως ακριβώς λέει «Αν θες να δεις τα βήματα πάρε το Pro».
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες