Εκθετική στο Geogebra

#1

Καλημέρα σε όλους. Το πιο πιθανό είναι να έχει συζητηθεί. Δεν το θυμάμαι.

Πώς εξηγείται η σχεδιάση και του "σημείου" A(0, 1)

και για τις αρνητικές τιμές του

της συνάρτησης $\displaystyle f(x)=\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x$ στο Geogebra;

: Εκθετική.jpg (59.26 KiB) Προβλήθηκε 4278 φορές

#2

Γιώργο δεν ξέρω αν την παρακάτω απάντηση την βρίσκεις ικανοποιητική, αλλά:

1) Το σημείο (0,1)

ενδεχομένως σημειώνεται σαν επέκταση της $f(x):=\Big(1+\dfrac{1}{x}\Big)^x\,, \; x\in(-\infty,-1)\cup(0,+\infty)$ αφού $\lim_{x\to0^{+}}f(x)=1$ . (Τυπικά είναι σωστό, αλλά δεν σημαίνει τίποτα περισσότερο.)

2) Όσο για τον ορισμό της

για τις αρνητικές τιμές του

, δεν έχεις παρά να εξετάσεις την $\Big(1-\dfrac{1}{x}\Big)^{-x}$ στον θετικό άξονα.

#3

Γρηγόρη ευχαριστώ.

Προφανώς για x < -1

η συνάρτηση ορίζεται κανονικότατα. Δίχως νόημα η ερώτησή μου. Το σημείο

δεν κατανοούσα πώς το προσδιορίζει.

Δοκίμασα και την $\displaystyle f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$ και το "σημείο" της B(1, 2)

το οποίο το σημειώνει κανονικότατα.

Άρα το πρόγραμμα είναι συνεπές. Μάλλον επεκτείνει τις συναρτήσεις στα σημεία που δεν ορίζονται με τις οριακές τους τιμές, όταν είναι συνεχείς.

: Εκθετική (2).jpg (68.76 KiB) Προβλήθηκε 4248 φορές

#4

Αντιθέτως :
Στο παρακάτω αρχείο για $\displaystyle x = 0$ το σημείο $\displaystyle A$ εξαφανίζεται

#5

Γιώργο καλησπέρα.

Από όλα που προηγήθηκαν ως απαντήσεις προκύπτει ότι:
- Όταν στο λογισμικό αυτό δίνουμε έναν τύπο στην γραμμή εισαγωγής
τότε προκύπτει αυτό που πρόσεξες.
- Αν όμως τη συνάρτηση την ορίσουμε με τον κανονικό της τρόπο, δηλαδή με την
την εντολή "συνάρτηση" ή με την πρόθεση "Αν ..τότε", δεν παρατηρείται αυτό που
παρατήρησες.

Παράδειγμα:

: Εκθετική στο geogebra 1.png (30.95 KiB) Προβλήθηκε 4220 φορές

Το σημείο $\displaystyle{A(0,1)}$ το τοποθέτησα όχι ως το σημείο $\displaystyle{A=(0,f(0))}$ όπου
το λογισμικό μου απαντά αδυναμία, αλλά ως το σημείο $\displaystyle{A=(0,1)}$ .

Άρα για να αποφεύγουμε τέτοιες παρεξηγήσεις πρέπει να ορίζουμε "καλώς" την
εκάστοτε συνάρτηση.

Κώστας Δόρτσιος

Εκθετική στο Geogebra

Εκθετική στο Geogebra

Re: Εκθετική στο Geogebra

Re: Εκθετική στο Geogebra

Re: Εκθετική στο Geogebra

Re: Εκθετική στο Geogebra

Μέλη σε σύνδεση