Geogebra

ttheodoros · #1

Καλημέρα σε όλη την ομάδα.

Θα ήθελα να ρωτήσω αν γνωρίζει κάποιος πως κάνουμε γραφικές παραστάσεις στο Geogebra της μορφής f(x,y)=0

με περιορισμό στην μεταβλητή

(ή και στην

).

Π.χ. την x^4-4x^2-y^4+5y^2=0

για $x \geq 0$ , $y\geq 0$

$x=\sin(x+y)-xy$ για $x \geq 1$ .

Θα ήθελα τις εντολές για την σχεδίαση των πιο πάνω γραφικών παραστάσεων

mick7 · #2

Νομίζω η εντολή είναι

f(x,y)=x-sin(x+y)+xy {x>=1}

Απόδειξη

ttheodoros · #3

Ξέχασα να διευκρινίσω πως θα ήθελα οι γραφικές παραστάσεις που ανάφερα στην αρχική μου ανάρτηση να γίνουν στο επίπεδο

.

Christos.N · #4

Όσο το έψαξα δεν νομίζω ότι υπάρχει αυτή η δυνατότητα από το λογισμικό αυτό , ακόμα και στις ιδιότητες στην καρτέλα προχωρημένες δεν φαίνεται να αναγνωρίζει την ανίσωση ως δεκτό όρισμα. Ίσως να βολευτείς με ένα απλό σχεδιασμό και είτε να μετατοπίσεις κατάλληλα τους άξονες ή να θέσεις αρχή στον οριζόντιο την τιμή ένα και να ζητήσεις να διασταυρώνονται σε αυτό το σημείο, είτε να σχεδιάσεις ανεξάρτητα την πεπλεγμένη και την ανίσωση.

: Στιγμιότυπο από 2021-08-09 10-38-32.png (47.24 KiB) Προβλήθηκε 3750 φορές

mick7 · #5

To έκανα στο desmos ---> https://www.desmos.com/calculator/qaan9dsxqv

ttheodoros · #6

Σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις σας. Είναι κρίμα πάντως που δεν γίνονται αυτού του είδους οι γραφικές παραστάσεις στο Geogebra. Κατά τη γνώμη μου είναι σοβαρή αδυναμία του προγράμματος. Θα βολευτώ μάλλον με το (wolfram) mathematica για αυτού του είδους τις γραφικές παραστάσεις.

#7

ttheodoros έγραψε: ↑
Τρί Αύγ 10, 2021 10:25 pm
Σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις σας. Είναι κρίμα πάντως που δεν γίνονται αυτού του είδους οι γραφικές παραστάσεις στο Geogebra. Κατά τη γνώμη μου είναι σοβαρή αδυναμία του προγράμματος. Θα βολευτώ μάλλον με το (wolfram) mathematica για αυτού του είδους τις γραφικές παραστάσεις.

Χρήστο, mick7 και ttheodoros, καλησπέρα από Γρεβενά...

Είδα τις προσπάθειές σας για την έκφραση των γραμμών αυτών και στέκομαι στη διαπίστωση του ttheodoros, ότι "το λογισμικό Geogebra έχει σοβαρή αδυναμία στη διαχείριση του καμπυλών αυτών".
Είναι αλήθεια ότι κάθε λογισμικό έχει τα" καλά του" και τα δύσκολα του ή ακόμα και τα "κακά του". Για το λόγο αυτό δεν πρέπει να στεκόμαστε
μόνο στη χρήση του ενός και μοναδικού εργαλείου. Εξάλλου αυτό συμβαίνει παντού. Για παράδειγμα σε ένα ξυλουργείο ο μάστορας διαλέγει κάθε φορά εκείνο το εργαλείο(π.χ. πριόνι,σφυρί, βιδολόγο, κλπ) που είναι κατάλληλο ώστε να επιτελέσει τη συγκεκριμένη εργασία.

Ας δούμε τις δυο περιπτώσεις σχετικές με αυτές που έθεσε ο ttheodoros.

1o) Να παρασταθεί γραφικά η εξίσωση:

$\displaystyle{x^4-4x^2-y^4+5y^2=0, \ \ x \geq 1 \ \ y \geq 0 \ \ (1)}$

Απάντηση με χρήση του Geogebra.
Εισάγοντας στη μπάρα εισαγωγής την εξίσωση (1) χωρίς τους περιορισμούς, το λογισμικό αυτό μας δίνει την παρακάτω καμπύλη:

: Γραφήματα 1.png (11.82 KiB) Προβλήθηκε 3596 φορές

και αν δουλέψουμε στο τρισδιάστατο χώρο τότε έχουμε την επιφάνεια που εκφράζει η (1) χωρίς πάλι
τους περιορισμούς.

: Γραφήματα 2.png (107.84 KiB) Προβλήθηκε 3596 φορές

Στο σχήμα αυτό βλέπουμε ότι η καμπύλη του πρώτου σχήματος είναι η τομή της επιφάνειας αυτής με το οριζόντιο επίπεδο.

Για να κάνουμε το αντίστοιχο γράφημα της (1) με χρήση περιορισμών στο λογισμικό αυτό είναι πιο πολύπλοκη διαδικασία όχι όμως και
αδύνατη. Εξάλλου αυτό συμβαίνει σε όλα σχεδόν το λογισμικά όπου δεν έχουμε έτοιμες εντολές για κάθε τι που θέλουμε να φτιάξουμε.

Έτσι η καμπύλη αυτή είναι η ακόλουθη:

: Γράφημα 3.png (18.71 KiB) Προβλήθηκε 3596 φορές

Η κατασκευή αυτής της καμπύλης έγινε με τη χρήση δρομέων και γ. τόπων.

Και πάλι αυτή η καμπύλη είναι τομή της επιφάνειας που εκφράζει η (1) με περιορισμούς, με το οριζόντιο επίπεδο.

: Γραφήματα 4.png (55.18 KiB) Προβλήθηκε 3596 φορές

Σημείωση:
Οι επιφάνειες καθώς και οι καμπύλες με το λογισμικό Geogebra σχεδιάζονται εύκολα με προϋπάρχουσες εντολές του λογισμικού αν είναι
παραμετροποιημένες. Αλλιώς το πρόβλημα είναι πρόκληση στον καθένα για να το επιχειρήσει.

Θα συνεχίσω σε επόμενη ανάρτηση μελετώντας τη δεύτερη καμπύλη του ερωτήματος που έθεσε ο ttheodoros.

Κώστας Δόρτσιος

#8

Συνέχεια...

2) Να παρασταθεί γραφικά η εξίσωση:

$\displaystyle{x=sin(x+y)-xy, \ \ x \geq 1, \ \ y \in R \ \ (2) }$

Απάντηση με χρήση του Geogebra.

Όπως και στο προηγούμενο παράδειγμα στο επίπεδο $\displaystyle{xOy}$ έχουμε την καμπύλη συνολικά
καθώς και την ζητούμενη καμπύλη, στο ακόλουθο σχήμα:

: Γράφημα 4.png (20.52 KiB) Προβλήθηκε 3389 φορές

Οι γραμμές αυτές είναι οι τομές των επιφανειών αντίστοιχα με εξισώσεις:

$\displaystyle{ x=sin(x+y)-xy, \ \ x,y \in R \ \ (3)}$

και

$\displaystyle{x=sin(x+y)-xy, \ \ x\geq 1, \ \ y \in R \ \ (4)}$

με το οριζόντιο επίπεδο, όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα:

: Γράφημα 5.png (138.45 KiB) Προβλήθηκε 3389 φορές

Για να "απολαύσουμε" λίγο την ομορφιά του σχήματος αυτού ας μετακινήσουμε το ένα τμήμα της συνολικής επιφάνειας.

Τότε θα δούμε το ακόλουθο σχήμα:

: Γράφημα 6.png (148.82 KiB) Προβλήθηκε 3389 φορές

Ύστερα από αυτά μπορούμε να μελετήσουμε τις επιφάνειες αυτές πλέον με σαφέστερο τρόπο.

Κώστας Δόρτσιος

Geogebra

Geogebra

Re: Geogebra

Re: Geogebra

Re: Geogebra

Re: Geogebra

Re: Geogebra

Re: Geogebra

Re: Geogebra

Μέλη σε σύνδεση