Κατσαρίδες στις κορυφές κανονικού $n-$γώνου

[Γ.-Σ. Σμυρλής]

Έστω ότι την χρονική στιγμή οι κατσαρίδες είναι τοποθετημένες στις κορυφές κανονικού γώνου πλευράς , και ανά πάσα στιγμή εκάστη εξ αυτών καταδιώκει την επόμενη (δηλ. η την , η την ,... και η τήν ), κινούμενες όλες με ταχύτητα σταθερού μέτρου 1.

α. Σε πόση ώρα θα συναντηθούν οι κατσαρίδες; (Όπως είναι αναμενόμενο θα συναντηθούν στο κέντρο του γώνου.)

β. Να βρεθεί ποιά ακριβώς διαδρομή θα ακολουθήσουν.


Σημείωση. Στην κλασσική του εκδοχή το πρόβλημα αναφέρεται σε κατσαρίδες στις κορυφές τετραγώνου.

[k-ser]

Κάποια στιγμή είχα ασχοληθεί με το πρόβλημα. Κάπου υπάρχει στο mathematica - δεν θυμάμαι που.
Έχω και ένα όμορφο αρχείο GeoGebra που δείχνει την κίνηση.
Αν το βρει κάποιος ας δώσει μια παραπομπή. Διαφορετικά... να το ψάξω στα αρχεία μου.

[parmenides51]

Κάποια στιγμή είχα ασχοληθεί με το πρόβλημα. Κάπου υπάρχει στο mathematica - δεν θυμάμαι που.
Έχω και ένα όμορφο αρχείο GeoGebra που δείχνει την κίνηση.
Αν το βρει κάποιος ας δώσει μια παραπομπή. Διαφορετικά... να το ψάξω στα αρχεία μου.

εδώ

με αναζήτηση με τους όρους σταθερ* ταχύτητ*

[k-ser]

parmenides51, σ' ευχαριστώ.

[Γ.-Σ. Σμυρλής]

Ὑπάρχει διεξοδικῶς λυμένο στὸ Γ.Σ.Σ., «Συνήθεις Διαφορικές Ἐξισώσεις» (Κεφ. 4, Περὶ ἀλληλοκαταδιωκομένων ἐντόμων.)