Σύγκλιση σειράς

Tolaso J Kos · #1

Η παρακάτω άσκηση πρέπει να είναι δύσκολη. Έχω μία αντιμετώπιση αλλά είναι πολύ μακροσκελής. Τη δίδω όμως γιατί τη θεωρώ ενδιαφέρουσα.

Δείξατε ότι η σειρά
$\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1} | \sin n |}{n}}$ συγκλίνει. Συγκλίνει απόλυτα; Δικαιολογήσατε την απάντησή σας.

dement · #2

Για την (μη) απόλυτη σύγκλιση είναι μάλλον απλά τα πράγματα αφού για κάθε $k \in \mathbb{N}$ υπάρχει ακέραιος στο $\displaystyle \left[ k \pi + \frac{\pi}{6}, k \pi + \frac{5 \pi}{6} \right]$ και αυτό δίνει έναν όρο τουλάχιστον $\displaystyle \frac{1}{2 (k+1) \pi}$ στην απόλυτη σειρά.

Για το πρώτο...ίδωμεν.

Tolaso J Kos · #3

Επαναφορά για τη μη απόλυτη σύγκλιση.

Σύγκλιση σειράς

Σύγκλιση σειράς

Re: Σύγκλιση σειράς

Re: Σύγκλιση σειράς

Μέλη σε σύνδεση