Θήκη συνόλου

Christos.N · #1

Θα μπορούσε κάποιος να αποδείξει ότι αν ορίσουμε

$\displaystyle{\bar A = \cap \left\{ {F,F{\kern 1pt} {\kern 1pt} closed:A \subseteq F} \right\}}$

τότε ο σύνολο $\displaystyle{\bar A}$ είναι το μικρότερο απο όλα τα κλειστά σύνολα που έχουν αυτήν την ιδιότητα ( $\displaystyle{{A \subseteq F}}$ ) ή το βλέπετε "προφανές".

#2

Και να το αποδείξουμε μπορούμε και προφανές είναι.

Το $\bar{A}$ είναι κλειστό ως τομή κλειστών συνόλων. Έστω τώρα κλειστό σύνολο

με $A \subseteq G$ . Τότε $G \in \{F:F \text{ closed and } A \subseteq F \}$ . Άρα $\bar{A} \subseteq G$ .

Δηλαδή το $\bar{A}$ είναι το μικρότερο κλειστό σύνολο που περιέχει το

. (Με την έννοια ότι περιέχεται σε κάθε κλειστό σύνολο που περιέχει το

.)

Christos.N · #3

Ευχαριστώ πολύ Δημήτρη.

Θήκη συνόλου

Θήκη συνόλου

Re: Θήκη συνόλου

Re: Θήκη συνόλου

Μέλη σε σύνδεση