ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Mαριάννα · #1

Καλησπέρα σας !
Η τιμή του επικαμπύλιου ολοκληρώματος $\oint_{C(0;2)}^{} \frac{e^z-1}{z(z-1)}$ όπου C(0;2) είναι κύκλος με κέντρο το

, ακτίνα

και τη θετική φορά περιστροφής είναι $2\pi i(e-1)$ ;

Σας ευχαριστώ πολύ !

Tolaso J Kos · #2

Mαριάννα έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 18, 2017 3:16 am
Καλησπέρα σας !
Η τιμή του επικαμπύλιου ολοκληρώματος $\oint_{C(0;2)}^{} \frac{e^z-1}{z(z-1)}$ όπου C(0;2) είναι κύκλος με κέντρο το , ακτίνα και τη θετική φορά περιστροφής είναι $2\pi i(e-1)$ ;

Σας ευχαριστώ πολύ !

Αν και η ερώτηση είναι αρκετή εύκολη και έπρεπε να την απαντήσεις μόνη σου ... θα αρκεστώ να πω ότι οι πόλοι της συνάρτησης είναι οι z=0

και

άρα το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα είναι ίσο με:

$\displaystyle{\ointctrclockwise \limits_{|z|=2} \frac{e^{z-1}}{z\left ( z-1 \right )} \, {\rm d}x = 2 \pi i \sum \bigg( {\rm Res} \left ( f;z=0 \right ) + {\rm Res } \left ( f;z=1 \right ) \bigg) = \frac{2 \pi i \left ( e - 1 \right ) }{e}}$
Άρα ΟΧΙ, δεν είναι όσο γράφεις!!

dement · #3

Τόλη, μάλλον διάβασες λάθος τη συνάρτηση. Το ολοκλήρωμα είναι αυτό που γράφει η Μαριάννα. Στο

έχουμε removable και στο

απλό πόλο με υπόλοιπο $\mathrm{e} - 1$ . Και χρόνια πολλά με καθυστέρηση.

Tolaso J Kos · #4

dement έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 18, 2017 9:42 am
Τόλη, μάλλον διάβασες λάθος τη συνάρτηση. Το ολοκλήρωμα είναι αυτό που γράφει η Μαριάννα. Στο έχουμε removable και στο απλό πόλο με υπόλοιπο $\mathrm{e} - 1$ . Και χρόνια πολλά με καθυστέρηση.

Ευχαριστώ και για τις ευχές.!!

ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Re: ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Re: ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Re: ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Μέλη σε σύνδεση