ανισότητα Αρχιμήδη

AlexandrosG · #1

Αν

φυσικοί αριθμοί να αποδειχθεί οτι:

$\displaystyle 1^m+2^m+...+(n-1)^m< \frac{n^{m+1}}{m+1}<1^m+2^m+...+n^m$

Η παραπάνω ανισότητα γνωρίζω πως ονομάζεται ανισότητα Αρχιμήδη αλλά δεν την βρίσκω στην wikipedia. Την έχετε ξαναδεί με αυτήν την ονομασία?

#2

AlexandrosG έγραψε:Αν φυσικοί αριθμοί να αποδειχθεί οτι:

$\displaystyle 1^m+2^m+...+(n-1)^m< \frac{n^{m+1}}{m+1}<1^m+2^m+...+n^m$

Η παραπάνω ανισότητα γνωρίζω πως ονομάζεται ανισότητα Αρχιμήδη αλλά δεν την βρίσκω στην wikipedia. Την έχετε ξαναδεί με αυτήν την ονομασία?

Πράγματι έτσι ονομάζεται.
Υπάρχει, νομίζω, σε αρκετά βιβλία.
Στα ελληνικά αυτό που μου έρχεται πρώτο στο μυαλό είναι το βιβλίο του Θ. Ρασσιά, Μαθηματική Ανάλυση Ι, τεύχος Α (στο πρώτο κεφάλαιο ανισότητες).

Νίκος Κατσίπης

#3

Πράγματι την έχω συναντήσει και εγώ με αυτό το όνομα. Για παράδειγμα στο ενδιαφέρον
Shchepin_Gateway to Calculus On Euler's footsteps.pdf
που διανέμεται ελεύθερα και μπορείτε να βρείτε στο σύνδεσμο
http://ifile.it/9k2rnu0
στη σελίδα 31 θα συναντήσετε αυτή την ανισότητα. Επίσης έχω δει να ονομάζεται ανισότητα του Αρχιμήδη μόνο η
$\displaystyle 1^2+2^2+...+(n-1)^2< \frac{n^{3}}{3}<1^3+2^3+...+n^3$
δηλαδή η ειδική περίπτωση της ανισότητας για m=2

. Αυτή η σύνδεση με το όνομα του Αρχιμήδη μου φαίνεται πιο λογική: Αποδίδει δύο προσεγγίσεις του παραβολικού χωρίου με κάτω και άνω αθροίσματα και όπως είναι γνωστό ο Αρχιμήδης τετραγώνισε το παραβολικό χωρίο. Η γενική ανισότητα αντιστοιχεί σε προσεγγίσεις της y=x^m

που απ΄όσο ξέρω την τετραγώνισε ο Cavalieri μαθητής του Γαλιλαίου.
Μαυρογιάννης

Ανδρέας Πούλος · #4

Η ανισότητα αυτή σχετίζεται και με την πραγματεία του Αρχιμήδη "περί ελίκων", ένα κόσμημα των αρχαίων ελληνικών Μαθηματικών. Αναφέρεται και στα σχόλια του Ευάγγελου Σταμάτη στον Β΄τόμο των απάντων του Αρχιμήδους, έκδοση Τ.Ε.Ε. Αθήνα, 1973, σελίδες 482-496.
Ανδρέα Πούλος

Ανδρέας Πούλος · #5

Προς Νίκο Μαυρογιάννη,
σε ευχαριστώ πολύ για την υπόδειξη για το βιβλίο του Shchepin.
Το έψαχνα να το βρω, επειδή τον είχα ακούσει σε ομιλία στο Διεθνές Συνέδριο της ICME στην Κοπενχάγη το 2004, να λέει ότι κάνει μάθημα Ανάλυσης στο Πανεπιστήμιο της Ουψάλα χρησιμοποιώντας κυρίως την Ανάλυση με τις ιδέες και τεχνικές του Οϋλερ. Μάλιστα έλεγε, ότι η Ανάλυση (με τη μοντέρνα μορφή) που διδάσκονται οι φοιτητές στα διάφορα μαθηματικά Τμήματα είναι μία βαρετή και ακατανόητη διαδικασία, από τη οποία αμφιβάλλει αν μένει κάτι χρήσιμο.
Θεωρεί ότι πρέπει να προηγηθεί τέτοιου είδους επαφή και διδασκαλία της Ανάλυσης (Ευρυλιανού τύπου) και σε μεταπτυχιακό επίπεδο να δοθεί με την αυστηρή μορφή που έχει πάρει σήμερα.
Αν το ανάγουμε αυτό στη σχολική μας εκπαίδευση, μάλλον κάνουμε τραγικό λάθος να διδάσκουμε δήθεν "Ανάλυση" στην τρίτη Λυκείου, ενώ τα παιδιά δεν γνωρίζουν βασικές έννοιες της Άλγεβρας και της Ευκλείδειας Γεωμετρίας.
Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

ανισότητα Αρχιμήδη

ανισότητα Αρχιμήδη

Re: ανισότητα Αρχιμήδη

Re: ανισότητα Αρχιμήδη

Re: ανισότητα Αρχιμήδη

Re: ανισότητα Αρχιμήδη

Μέλη σε σύνδεση