Συναρτήσεις με χ,y φυσικούς

Πλατων ο τετραγωνιστης · #1

Αρχικά θα ήθελα να μάθω πότε δυο συναρτήσεις τέμνονται (αν τέμνονται και πόσες φορές τέμνονται πάντα με x,y

φυσικούς.πχ
$\huge y=x!$
και
$\huge y=x^c$
(Με

φυσικό μεγαλύτερο του 1)
Συγκεκριμένα για ποιες τιμές του

οι γραφ παραστάσεις τέμνονται σε σημεία όπου οι συντεταγμένες τους ειναι φυσικοί και μεγαλύτεροι του ενός
(Ειναι διατυπωμένα με μαθηματική ασάφεια το γνωρίζω)

(πεδίο ορισμού το $\mathbb{N}$ )

Tolaso J Kos · #2

Το πότε τα γραφήματα δύο συναρτήσεων τέμνονται νομίζω είναι πολύ γνωστό. Για το συγκεκριμένο που ρωτάς τώρα , πόσες ρίζες έχει η εξίσωση $\Gamma(x+1)=x^\nu$ όπου $\Gamma$ η συνάρτηση Γάμμα νομίζω ότι είναι δύσκολο να απαντήσουμε. Άλλοτε έχει δύο , άλλοτε τρεις όπως με ενημερώνει το wolfram και άλλοτε

.

Πλατων ο τετραγωνιστης · #3

Δηλαδη υπαρχουν τιμες ή οχι για το

.επισης τις εβαλα σε graphic calc και τενονταν σε

και το αλλο που δεν ειχε φυσικους.οσο μεγαλωνε το

απομακρυνοντουσαν και ταυτοχρονα οσο μεγαλωνε το

ερχονταν κοντα .για να το απλουστεψω υαρχουν τιμες του

που την κανουν τοσο αποτομη που να μην εχει αλλο σημειο τομης με την

?

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #4

Πλατων ο τετραγωνιστης έγραψε: ↑
Πέμ Ιουν 07, 2018 7:04 pm

Αρχικά θα ήθελα να μάθω πότε δυο συναρτήσεις τέμνονται (αν τέμνονται και πόσες φορές τέμνονται πάντα με φυσικούς.πχ
$\huge y=x!$
και
$\huge y=x^c$
(Με φυσικό μεγαλύτερο του 1)
Συγκεκριμένα για ποιες τιμές του οι γραφ παραστάσεις τέμνονται σε σημεία όπου οι συντεταγμένες τους ειναι φυσικοί και μεγαλύτεροι του ενός
(Ειναι διατυπωμένα με μαθηματική ασάφεια το γνωρίζω) (πεδίο ορισμού το $\mathbb{N}$ )

Αν καταλαβαίνω καλά θες να δεις αν υπάρχουν φυσικοί x,c

ώστε να είναι x^c=x!

Αφου είναι φυσικοί ας τους βαφτίσουμε x=n,c=m

Εχουμε $n!=n^{m}\Leftrightarrow (n-1)!=n^{m-1}$ (1)

προφανώς για n=1

ισχύει.
Προφανώς για n=2

δεν ισχύει αφού m>1

Εστω $n> 2\Rightarrow n-1> 1$

από την (1) έχουμε ότι το n-1

διαιρεί το $n^{m-1}$ .

Αλλά είναι (n-1,n)=1

οπότε έχουμε ΑΤΟΠΟ.

Τελικά τα κοινά ακέραια σημεία είναι το (1,1)

Πλατων ο τετραγωνιστης · #5

Ωραίος φίλε thanx.αυτό που ήθελα στην ουσία ήταν αν ενα παραγοντικό εχει έστω μια ν-ριζα που ανηκει στους

.απο οτι κατάλαβα δεν υπάρχει.και πάλι ευχαριστώ

Πλατων ο τετραγωνιστης · #6

Επίσης θα αλλάξω το ερώτημα.
Αυτές έχουν κοινα σημεία
$y=x^{10}^5$
y=x!

Mε

στο

(όμως θετικοί)

Συναρτήσεις με χ,y φυσικούς

Συναρτήσεις με χ,y φυσικούς

Re: Συναρτησεις με χ,y φυσικους

Re: Συναρτησεις με χ,y φυσικους

Re: Συναρτήσεις με χ,y φυσικούς

Re: Συναρτήσεις με χ,y φυσικούς

Re: Συναρτήσεις με χ,y φυσικούς

Μέλη σε σύνδεση