Μηδενική συνάρτηση.

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 3 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

chris_gatos: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 6970; Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm; Τοποθεσία: Ανθούπολη

Έστω f συνεχής συνάρτηση στο [α,b] και $\displaystyle{ \int\limits_a^b {f(x)x^n dx = 0,n = 0,1,2,3...} }$
Να δείξετε πως f(x)=0, γα κάθε χ στο [α,b].

Χρήστος Κυριαζής

Ετικέτες:

μηδενική-συνάρτηση

silouan: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 1434; Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 10:52 pm

Από τη συνθήκη βγάζουμε ότι $\int_{a}^b f(x)p(x)dx=0$ για κάθε πολυώνυμο p(x)

Προσεγγίζουμε τώρα την f από πολυώνυμο ακολουθία πολυωνύμων p_n

(από το θεώρημα Weirstrass). Τότε $\int_{a}^b f^2(x)dx=0$ που δίνει το ζητούμενο

Σιλουανός Μπραζιτίκος

chris_gatos: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 6970; Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm; Τοποθεσία: Ανθούπολη

Ωραία η λύση . Ευχαριστούμε

Χρήστος Κυριαζής

3 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης